Överdriven mekanism

Den vevdrivna elliptiska trammen är en överdriven mekanism.

Inom maskinteknik är en överbegränsad mekanism en koppling som har fler frihetsgrader än vad som förutsägs av mobilitetsformeln . Rörlighetsformeln utvärderar graden av frihet hos ett system av stela kroppar som uppstår när begränsningar åläggs i form av leder mellan länkarna.

Om länkarna i systemet rör sig i tredimensionellt rymd, så är mobilitetsformeln

M=6(N-1-j)+\summa _{i=1}^{j}f_{i},

där $N$ är antalet länkar i systemet, $fi j$ $är$ antalet leder och är frihetsgraden för den $i:$ te leden.

Om länkarna i systemet flyttar plan parallellt med ett fast plan, eller i koncentriska sfärer kring en fixpunkt, så är mobilitetsformeln

M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}.

Om ett system av länkar och leder har rörlighet $M = 0$ eller mindre, men ändå rör sig, så kallas det en överbegränsad mekanism .

Orsak till överbelastning

En dörr med flera gångjärn är en överdriven mekanism.

Anledningen till överdriven begränsning är den unika geometrin av länkar i dessa mekanismer, som mobilitetsformeln inte tar hänsyn till. Denna unika geometri ger upphov till "redundanta begränsningar", dvs när flera leder begränsar samma frihetsgrader. Dessa redundanta begränsningar är orsaken till överbegränsningen.

Till exempel, som visas i bilden till höger, överväga en gångjärnsförsedd dörr med 3 gångjärn. Rörlighetskriteriet för denna dörr ger rörligheten att vara -1. Ändå rör sig dörren och har en grad av frihet 1, eftersom alla dess gångjärn har kolineära axlar.

Exempel på överbegränsade mekanismer

Flergångsdörrar och liknande

Bilens bagagelucka med två gångjärn

Bilden till vänster visar ett tvågångsförsett bagagelucka. Den beräknade rörligheten för locket i förhållande till bilens kaross är noll, men den rör sig eftersom dess gångjärn (som är stiftförband) har kolineära axlar. I detta fall är det andra gångjärnet kinematiskt redundant.

Parallellkoppling

Överträngd parallelllänkning

Ett välkänt exempel på en överdriven mekanism är den parallella länkningen med flera vevar, som ses i ånglokens löparutrustning .

Sarrus koppling

En Sarrus-koppling.

Sarrus-mekanismen består av sex stänger förbundna med sex gångjärnsförband.

En allmän rumslig länkning bildad av sex länkar och sex gångjärnsförband har rörlighet

M=6(N-1-j)+\summa _{i =1}^{j}f_{i}=6(6-1-6)+6=0,

och är därför en struktur.

Sarrus-mekanismen har en frihetsgrad medan mobilitetsformeln ger M = 0, vilket betyder att den har en speciell uppsättning dimensioner som tillåter rörelse.

Bennetts koppling

En Bennetts koppling

Ett annat exempel på en överdriven mekanism är Bennetts länkage, uppfann av Geoffrey Thomas Bennett 1903, som består av fyra länkar förbundna med fyra roterande leder.

En allmän rumslig länkning bildad av fyra länkar och fyra gångjärnsförband har rörlighet

M=6(N-1-j)+\summa _ {i=1}^{j}f_{i}=6(4-1-4)+4=-2,

vilket är ett mycket begränsat system.

Precis som i fallet med Sarrus-länken är det en speciell uppsättning dimensioner som gör Bennett-länken rörlig.

De dimensionella begränsningarna som gör Bennetts länksystem rörligt är följande. Låt oss numrera länkarna så att länkar med konsekutiva index sammanfogas (första och fjärde länken sammanfogas också). För den i -te länken , låt oss beteckna med d _{i respektive} a _i avståndet och den orienterade vinkeln för axlarna för länkens roterande leder . Bennetts länkning måste uppfylla följande begränsningar:

{\begin{aligned}&d_{1}=d_{3},\quad a_{1}=a_{3}\\&d_{2}=d_{4},\quad a_{2}=a_ {4}\\&{\frac {d_{1}^{2}}{sin^{2}a_{1}}}={\frac {d_{2}^{2}}{sin^{2 }a_{2}}}.\end{aligned}}

Dessutom är länkarna sammansatta på ett sådant sätt att, för två länkar som är sammanfogade, den gemensamma vinkelrät mot den första länkens ledaxlar skär den gemensamma vinkelrät för den andra länkens ledaxlar.

Nedan finns en extern länk till en animering av en Bennetts länk.

Watt ångmaskin

Watt ångmaskin .

James Watt använde en ungefärlig rät linje med fyra stång för att upprätthålla en nästan rätlinjig rörelse av kolvstången, vilket eliminerade behovet av att använda ett tvärhuvud .

Hoberman mekanism

Hoberman mekanism .

På samma sätt som den vevdrivna elliptiska trammen rör sig Hoberman-mekanismer på grund av deras speciella geometriska konfigurationer.

Montering av besläktade länkar

Överdrivna mekanismer kan också erhållas genom att sammanfoga besläktade länkar ; när deras antal är fler än två, kommer överdrivna mekanismer med negativ beräknad rörlighet att resultera. De medföljande animerade GIF-bilderna visar överbegränsade mekanismer som erhålls genom att sätta ihop fyrstångskopplare och funktionsbesläktade av typen Watt II.

Kopplingar av en fyrstavs länkage.
Kopplingsförband till en skjut-vev länkage.
3R-R-3R Watt II funktionsbesläktade.
3R-P-3R Watt II funktionsbesläktade.

externa länkar

Animation av Bennetts koppling. på Wayback Machine (arkiverad 2017-02-20)
Sida med Bennett Linkage, ovan, med förklaringar, et al på Wayback Machine (arkiverad 2014-11-23)
Rörlighet för överbegränsade parallella mekanismer