Återkommande densitetsentropi

Recurrence period density entropy ( RPDE ) är en metod, inom områdena dynamiska system , stokastiska processer och tidsserieanalys , för att bestämma periodiciteten eller repetitiviteten hos en signal.

Översikt

Densitetsentropi för återkommande perioder är användbar för att karakterisera i vilken utsträckning en tidsserie upprepar samma sekvens, och liknar därför linjär autokorrelation och tidsfördröjd ömsesidig information , förutom att den mäter repetitiviteten i systemets fasutrymme , och är således en mer tillförlitligt mått baserat på dynamiken i det underliggande systemet som genererade signalen. Det har fördelen att det inte kräver antaganden om linjäritet , gaussianitet eller dynamisk determinism. Det har framgångsrikt använts för att upptäcka abnormiteter i biomedicinska sammanhang såsom talsignal .

RPDE-värdet $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }$ är en skalär i intervallet noll till ett. För rent periodiska signaler är ${\displaystyle \scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0} ,$ medan för rent iid , enhetligt vitt brus , $\scriptstyle H_ {\mathrm {norm} }\approx 1$ .

Hur RPDE rangordnar signaler efter deras fasutrymmesperiodicitet. De små panelerna är avbildningar av tidsserien, och den stora skalan i mitten är RPDE-värdet. Man kan se att rent periodiska signaler, oavsett övertonsinnehåll i spektral bemärkelse, har ett RPDE-värde på noll. Slumpmässigt påtvingad periodisk oscillation har ett högre värde, följt av kaotiska system, slumpmässigt påtvingade linjära resonatorer, autokorrelerade slumpmässiga processer, och i extremfallet har enhetligt slumpmässigt brus ett RPDE-värde på nästan ett.

Metodbeskrivning

RPDE-metoden kräver först inbäddning av en tidsserie i fasrymden , som, enligt stokastiska förlängningar av Takens inbäddningssatser, kan utföras genom att bilda tidsfördröjda vektorer:

\mathbf {X} _{n}=[x_{n},x_ {n+\tau },x_{n+2\tau },\ldots ,x_{n+(M-1)\tau }]

för varje värde xn i tidsserien, där _M är inbäddningsdimensionen och τ är inbäddningsfördröjningen. Dessa parametrar erhålls genom systematisk sökning efter den optimala uppsättningen (på grund av brist på praktiska inbäddningsparametertekniker för stokastiska system) (Stark et al. 2003). Därefter, runt varje punkt $\scriptstyle \mathbf {X} _{n}$ i fasrummet, bildas en $\varepsilon$ -grannskap (en m -dimensionell boll med denna radie), och varje gång tidsserien återvänder till denna boll, efter att ha lämnat den , registreras tidsskillnaden T mellan successiva returer i ett histogram . Detta histogram normaliseras för att summera till enhet, för att bilda en uppskattning av densitetsfunktionen P ( T ) för återkommande period . Den normaliserade entropin för denna densitet:

H_{\mathrm {norm} }=-(\ln {T_{ \max })}^{-1}\summa _{t=1}^{T_{\max }}P(t)\ln {P(t)}

är RPDE-värdet, där $\scriptstyle T_{\max }$ är det största återkommande värdet (vanligtvis i storleksordningen 1000 sampel). Notera att RPDE är avsedd att tillämpas på både deterministiska och stokastiska signaler, därför gäller strängt taget inte Takens ursprungliga inbäddningsteorem, och behöver modifieras.

Bildbeskrivning av de beräkningar som krävs för att hitta RPDE-värdet. För det första är tidsserien tidsfördröjning inbäddad i ett rekonstruerat fasrum. Sedan, runt varje punkt i det inbäddade fasutrymmet, skapas ett återkommande område med radien

{\displaystyle \scriptstyle \varepsilon } .

Alla upprepningar i detta område spåras och tidsintervallet T mellan upprepningar registreras i ett histogram. Detta histogram normaliseras för att skapa en uppskattning av densitetsfunktionen P ( T ) för återkommande period . Den normaliserade entropin för denna densitet är RPDE-värdet

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

.

RPDE i praktiken

RPDE har förmågan att upptäcka subtila förändringar i naturliga biologiska tidsserier såsom nedbrytningen av regelbunden periodisk oscillation i onormal hjärtfunktion som är svår att upptäcka med hjälp av klassiska signalbehandlingsverktyg som Fouriertransform eller linjär förutsägelse . Upprepningsperioddensiteten är en sparsam representation för icke-linjära, icke-Gaussiska och icke-deterministiska signaler, medan Fouriertransformen endast är sparsam för rent periodiska signaler.

RPDE-värden

H_{norm}

för normal sinusrytm-EKG och för EKG från en patient med sömnapné. Tidsserierna (plottar med blå spår) och spektra (plots med svarta spår) är relativt svåra att särskilja, ändå är RPDE-värdena tillräckligt olika för att detektionen av abnormiteten är enkel.

Se även

Recurrence plot , ett kraftfullt visualiseringsverktyg för upprepningar i dynamiska (och andra) system.
Återkommande kvantifieringsanalys , ett annat tillvägagångssätt för att kvantifiera återkommande egenskaper.

externa länkar