Ånger (beslutsteori)

Inom beslutsteorin upplevs ofta den mänskliga känslomässiga reaktionen av ånger när man fattar beslut under osäkerhet – om information om det bästa tillvägagångssättet kommer fram efter att man tagit ett fast beslut – och kan mätas som värdet av skillnaden mellan ett fattat beslut och optimalt beslut.

Teorin om ångeraversion eller förväntad ånger föreslår att när de står inför ett beslut kan individer förutse ånger och därmed införliva sin önskan att eliminera eller minska denna möjlighet i sitt val. Ånger är en negativ känsla med en kraftfull social och anseende komponent, och är central för hur människor lär sig av erfarenheter och för den mänskliga psykologin av riskaversion . Medveten förväntan om ånger skapar en återkopplingsslinga som överskrider ånger från det känslomässiga området – ofta modellerat som rent mänskligt beteende – till området för det rationella valbeteende som modelleras i beslutsteorin.

Beskrivning

Ångerteorin är en modell inom teoretisk ekonomi som samtidigt utvecklades 1982 av Graham Loomes och Robert Sugden , David E. Bell och Peter C. Fishburn . Ångerteori modellerar val under osäkerhet med hänsyn till effekten av förväntad ånger. Därefter förbättrade flera andra författare det.

Den innehåller en ångerterm i nyttofunktionen som är negativt beroende av det realiserade resultatet och positivt på det bästa alternativa resultatet givet osäkerhetslösningen. Denna ångerterm är vanligtvis en ökande, kontinuerlig och icke-negativ funktion subtraherad från det traditionella nyttoindexet. Denna typ av preferenser bryter alltid mot transitiviteten i traditionell mening, även om de flesta tillfredsställer en svagare version.

Bevis

Flera experiment med både incitament och hypotetiska val vittnar om omfattningen av denna effekt.

Experiment i förstaprisauktioner visar att genom att manipulera den feedback deltagarna förväntar sig att få, observeras betydande skillnader i de genomsnittliga buden. I synnerhet kan "Loser's regret" framkallas genom att avslöja det vinnande budet för alla deltagare i auktionen, och på så sätt avslöja för förlorarna om de skulle ha kunnat göra en vinst och hur mycket det kunde ha varit (en deltagare som har en värdering på 50 USD, bjuder 30 USD och får reda på att det vinnande budet var 35 USD kommer också att få reda på att han eller hon kunde ha tjänat så mycket som 15 USD genom att bjuda vad som helst över 35 USD.) Detta ger i sin tur möjligheten att ångra sig och om budgivare korrekt förutser detta tenderar de att bjuda högre än i det fall där ingen feedback ges på det vinnande budet för att minska risken för ånger.

I beslut om lotterier ger experiment också stödjande bevis på förväntad ånger. Liksom i fallet med förstaprisauktioner kan skillnader i feedback över lösningen av osäkerheten orsaka risk för ånger och om detta förutses kan det inducera olika preferenser. Till exempel, när man står inför ett val mellan $40 med säkerhet och en myntkastning som ger $100 om resultatet gissas rätt och $0 annars, minimerar inte bara det vissa betalningsalternativet risken utan också möjligheten att ångra, eftersom myntet vanligtvis kommer inte att kastas (och därmed osäkerheten inte löst) medan om myntkastningen väljs kommer resultatet som betalar $0 att framkalla ånger. Om myntet kastas oavsett det valda alternativet, så kommer den alternativa utdelningen alltid att vara känd och då finns det inget val som eliminerar möjligheten till ånger.

Förväntad ånger kontra upplevd ånger

Förväntad ånger tenderar att överskattas för både val och handlingar som människor uppfattar sig vara ansvariga för. Människor är särskilt benägna att överskatta den ånger de kommer att känna när de missar ett önskat resultat med en knapp marginal. I en studie förutspådde pendlare att de skulle uppleva större ånger om de missade ett tåg med 1 minut mer än att missa ett tåg med 5 minuter, till exempel, men pendlare som faktiskt missade sitt tåg med 1 eller 5 minuter upplevde (lika och) lägre mängder av ånger. Pendlare verkade överskatta den ånger de skulle känna när de missade tåget med liten marginal, eftersom de tenderade att underskatta i vilken utsträckning de skulle tillskriva att de missade tåget av yttre orsaker (t.ex. att missa sin plånbok eller spendera mindre tid i duschen) .

Ansökningar

Förutom den traditionella inställningen av val över lotterier, har ångeraversion föreslagits som en förklaring till den typiskt observerade överbudsgivningen i förstaprisauktioner och dispositionseffekten, bland annat.

Minimax ånger

Minimax regret-metoden är att minimera den värsta ångern, som ursprungligen presenterades av Leonard Savage 1951. Syftet med detta är att prestera så nära den optimala kursen som möjligt. Eftersom minimaxkriteriet som tillämpas här är att beklaga (skillnaden eller förhållandet mellan utbetalningarna) snarare än till utdelningen i sig, är det inte lika pessimistiskt som det vanliga minimaxmetoden. Liknande tillvägagångssätt har använts inom en mängd olika områden såsom:

En fördel med minimax (i motsats till förväntad ånger) är att det är oberoende av sannolikheterna för de olika utfallen: så om ånger kan beräknas exakt, kan man på ett tillförlitligt sätt använda minimax ånger. Sannolikheter för utfall är dock svåra att uppskatta.

Detta skiljer sig från standardminimaxmetoden genom att den använder skillnader eller kvoter mellan utfall och därför kräver intervall- eller kvotmätningar, såväl som ordinalmätningar (ranking), som i standard minimax.

Exempel

Anta att en investerare måste välja mellan att investera i aktier, obligationer eller penningmarknaden, och totalavkastningen beror på vad som händer med räntorna. Följande tabell visar några möjliga returer:

Lämna tillbaka	Räntorna stiger	Statiska priser	Räntorna faller	Sämsta avkastningen
Lager	−4	4	12	−4
Obligationer	−2	3	8	−2
Pengar marknad	3	2	1	1
Bästa avkastningen	3	4	12

Det råa maximivalet baserat på avkastning skulle vara att investera på penningmarknaden, vilket säkerställer en avkastning på minst 1. Men om räntorna sjunker skulle ångern i samband med detta val vara stor. Detta skulle vara 11, vilket är skillnaden mellan de 12 som kunde ha erhållits om resultatet hade varit känt i förväg och 1:an. En blandad portfölj på cirka 11,1 % i aktier och 88,9 % på penningmarknaden skulle ha säkerställt en avkastning på minst 2,22; men om räntorna sjunker, skulle det bli en besvikelse på cirka 9,78.

Ångertabellen för detta exempel, konstruerad genom att subtrahera faktisk avkastning från bästa avkastning, är följande:

Ångra	Räntorna stiger	Statiska priser	Räntorna faller	Värsta ånger
Lager	7	0	0	7
Obligationer	5	1	4	5
Pengar marknad	0	2	11	11

Därför, med ett minimaxval baserat på ånger, skulle den bästa vägen vara att investera i obligationer, vilket säkerställer en ånger på inte sämre än 5. En blandad investeringsportfölj skulle göra ännu bättre: 61,1 % investerade i aktier och 38,9 % i pengarna marknaden skulle producera en ånger inte värre än cirka 4,28.

Exempel: Linjär uppskattningsinställning

Vad som följer är en illustration av hur begreppet ånger kan användas för att utforma en linjär skattare . I det här exemplet är problemet att konstruera en linjär estimator av en ändlig dimensionell parametervektor $x$ från dess brusiga linjära mätning med känd bruskovariansstruktur. Förlusten av rekonstruktion av $x$ mäts med hjälp av medelkvadratfelet (MSE). Den okända parametervektorn är känd för att ligga i en ellipsoid $E$ centrerad på noll. Ångern definieras som skillnaden mellan MSE för den linjära estimatorn som inte känner till parametern $x$ och MSE för den linjära estimatorn som känner till $x$ . Dessutom, eftersom skattaren är begränsad till att vara linjär, kan noll-MSE inte uppnås i det senare fallet. I detta fall ger lösningen av ett konvext optimeringsproblem den optimala, minimax beklagarminimerande linjära skattaren, vilket kan ses av följande argument.

Enligt antagandena är den observerade vektorn $y$ och den okända deterministiska parametern vektorn $x$ bundna av den linjära modellen

y=Hx+w

där $H$ är en känd $n\times m$ matris med full kolumnrankning $m$ , och $w$ är en noll medelvärde av slumpmässig vektor med en känd kovarians matris $C_{w}$ .

Låta

{\hat {x}}=Gy

vara en linjär uppskattning av $x$ från $y$ , där $G$ är någon $m\times n$ matris. MSE för denna estimator ges av

MSE=E\left(||{\hat {x}}-x||^{2}\right)=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I -GH)^{*}(I-GH)x.

Eftersom MSE är explicit beroende av $x$ kan den inte minimeras direkt. Istället kan begreppet ånger användas för att definiera en linjär skattare med bra MSE-prestanda. För att definiera ångern här, överväg en linjär skattare som känner till värdet på parametern ${\displaystyle x} ,$ dvs matrisen $G$ kan uttryckligen bero på $x$ :

{\hat {x}}^{o}=G(x)y.

MSE för ${\hat {x}}^{o}$ är

MSE^{o}=E\left(||{\hat {x}}^{o}-x||^{2}\right)=Tr(G(x)C_{w}G( x)^{*})+x^{*}(IG(x)H)^{*}(IG(x)H)x.

För att hitta den optimala ${\displaystyle G(x)} ,$ differentieras M S E o {\displaystyle MSE^{o}} med avseende på $G$ $och$ derivatan likställs med att 0 får

G(x)=xx^{*}H^{*}(C_{w}+Hxx^{*}H^{*})^{-1}.

Använd sedan Matrix Inversion Lemma

G(x)={\frac {1}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}xx^{*}H^{*}C_ {w}^{-1}.

Genom att ersätta denna $G(x)$ tillbaka till $MSE^{o}$ får man

MSE^{o}={\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.

Detta är den minsta MSE som kan uppnås med en linjär uppskattning som känner till $x$ . I praktiken kan denna MSE inte uppnås, men den fungerar som en gräns för den optimala MSE. Ångern av att använda den linjära estimatorn specificerad av $G$ är lika med

R(x,G)=MSE-MSE^{o}=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)^{*}(I-GH) x-{\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.

$\sup _{x\in E}R(x,G).$ är att minimera värsta tänkbara ånger, dvs Detta kommer att tillåta en prestanda så nära den bästa prestanda som möjligt i det värsta fallet av parametern $x$ . Även om detta problem verkar svårt, är det ett exempel på konvex optimering och i synnerhet kan en numerisk lösning effektivt beräknas. Liknande idéer kan användas när $x$ är slumpmässig med osäkerhet i kovariansmatrisen .

Se även

externa länkar

"TUTORIAL G05: Beslutsteori" . Arkiverad från originalet den 3 juli 2015.