Wittgensteins spö
Wittgensteins stav är ett problem inom geometrin som diskuteras av 1900-talsfilosofen Ludwig Wittgenstein .
Beskrivning
En stråle ritas med sitt ursprung A på en cirkel , genom en yttre punkt S och en punkt B väljs på något konstant avstånd från strålens startände; vilken figur B när alla initiala punkter på cirkeln beaktas? Svaret beror på tre parametrar: cirkelns radie, avståndet från centrum till S och längden på segmentet AB . Formen som beskrivs av B kan ses som en " åtta " som i vissa fall urartar till en enda lob som ser ut som en inverterad kardioid .
Om B förblir på samma sida av S med avseende på cirkelns mittpunkt, kan man istället för en stråle betrakta bara ett segment eller staven AB .
Wittgenstein skissade en mekanism och skrev:
Medan punkten A beskriver en cirkel, beskriver B en åttasiffra. Nu skriver vi ner detta som en proposition av kinematik .
När jag arbetar med mekanismen bevisar dess rörelse förslaget för mig; som en konstruktion på papper.
Propositionen motsvarar t.ex. en bild av mekanismen med banorna för punkterna A och B inritade. Det är alltså i ett visst avseende en bild av den rörelsen. Det håller fast vad beviset visar mig. Eller – vad det övertygar mig om.
Denna text har inkluderats bland de anteckningar som valts ut för publicering i Remarks on the Foundations of Mathematics och redaktörerna har daterats till våren 1944.
Relaterad mekanism
Wittgensteins stav är en generalisering av Hoeckens koppling .
Animationer
Se även
- Oscillerande cylinder ångmaskin - en ångmaskin som använder en Wittgensteins stav som skriver en åttasiffra (den använder inte kurvan ritad)
- ^ Wittgenstein L., Remarks on the Foundations of Mathematics , redigerad av GH von Wright och Rush Rhees, Oxford: Blackwell 1998, ISBN 0-631-12505-1 , sect V, §72, s.434