Weyl-sekvens

Inom matematiken är en Weyl-sekvens en sekvens från ekvifördelningssatsen bevisad av Hermann Weyl :

Sekvensen av alla multiplar av en irrationell α ,

0, α , 2 α , 3 α , 4 α , ...

är jämnfördelad modulo 1.

Med andra ord kommer sekvensen av bråkdelarna i varje term att vara enhetligt fördelad i intervallet [0, 1).

I datoranvändning

Vid beräkning används ofta en heltalsversion av denna sekvens för att generera en diskret enhetlig fördelning snarare än en kontinuerlig. Istället för att använda ett irrationellt tal, som inte kan beräknas på en digital dator, används förhållandet mellan två heltal i dess ställe. Ett heltal k väljs, relativt primtal till en heltalsmodul m . I det vanliga fallet att m är en potens av 2, motsvarar detta att kräva att k är udda.

Sekvensen av alla multipler av ett sådant heltal k ,

0, k , 2 k , 3 k , 4 k , …

är ekvifördelad modulo m .

Det vill säga, sekvensen av resten av varje term dividerad med m kommer att vara likformigt fördelad i intervallet [0, m ).

Termen verkar ha sitt ursprung i George Marsaglias papper "Xorshift RNGs" . Följande C-kod genererar vad Marsaglia kallar en "Weyl-sekvens":

d+= 362437;

I det här fallet är det udda heltal 362437, och resultaten beräknas modulo m = 2 ³² eftersom d är en 32-bitars kvantitet. Resultaten är jämnfördelade modulo 2 ³² .

Se även

• Lista över saker uppkallade efter Hermann Weyl