Waldegrave problem

I sannolikhets- och spelteori hänvisar Waldegrave-problemet till ett problem som först beskrevs i den andra upplagan av Pierre Raymond de Montmorts Essay d'analyse sur les jeux de hazard . Detta problem är anmärkningsvärt eftersom det är det första utseendet på en blandad strategilösning inom spelteorin. Montmort kallade ursprungligen Waldegraves problem för Problème de la Poulle eller problemet med poolen. Han tillhandahåller en minimax- lösning för blandad strategi till en tvåpersonersversion av kortspelet le Her . Det var Isaac Todhunter som kallade det Waldegraves problem.

Den allmänna beskrivningen av problemet är följande: Anta att det finns n+1 spelare där varje spelare lägger en enhet i potten eller poolen. De två första spelarna spelar mot varandra och vinnaren mot den tredje spelaren. Förloraren i varje spel lägger en enhet i potten. Spelet fortsätter på samma sätt genom alla spelare tills en av spelarna har slagit alla andra i följd. Det ursprungliga problemet, som anges i ett brev daterat den 10 april 1711, från Montmort till Nicholas Bernoulli är för n = 2 och tillskrivs M. de Waldegrave . Problemet, enligt Montmort, är att hitta varje spelares förväntningar och sannolikheten att poolen kommer att vinnas inom ett specificerat antal spel.

Källor

• Bellhouse, David (2007), "The Problem of Waldegrave" (PDF) , Electronic Journal for History of Probability and Statistics , 3 (2)