Wahlquist vätska

I allmän relativitetsteori är Wahlquist -vätskan en exakt roterande perfekt vätskelösning till Einsteins ekvation med en tillståndsekvation som motsvarar konstant gravitationsmassadensitet.

Introduktion

Wahlquist-vätskan upptäcktes först av Hugo D. Wahlquist 1968. Det är en av få kända exakta roterande perfekta vätskelösningar i allmän relativitetsteori. Lösningen reduceras till det statiska Whittaker-måttet i gränsen för nollrotation.

Metrisk

Metriken för en Wahlquist-vätska ges av

$ds^{2}=f(dt-{\tilde {A}}d\varphi )^ {2}-r_{0}^{2}(\zeta ^{2}+\xi ^{2})[{\frac {d\zeta ^{2}}{(1-{\tilde {k} }^{2}\zeta ^{2}){\tilde {h}}_{1}}}+{\frac {d\xi ^{2}}{(1+{\tilde {k}}^ {2}\xi ^{2}){\tilde {h}}_{2}}}+{\frac {{\tilde {h}}_{1}{\tilde {h}}_{2} }{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}d\varphi ^{2}]$

var

$f={\frac {{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}{\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}$

${\tilde {A }}=r_{0}({\frac {\xi ^{2}{\tilde {h}}_{1}+\zeta ^{2}{\tilde {h}}_{2}}{{ \tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}-\xi _{A}^{2})$

${\tilde {h}}_{1}(\zeta )=1+\zeta ^{2} +{\frac {\zeta }{\kappa ^{2}}}[\zeta _{+}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1-{\tilde {k} }^{2}\zeta ^{2}}}\arcsin({\tilde {k}}\zeta )]$

${\tilde {h}}_{2}(\xi )=1-\xi ^{2}-{\frac {\xi }{\kappa ^{2}}}[\xi _{-}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}}}\sinh ^{-1}({\tilde {k}}\xi )]$

och $\xi _{A}$ definieras av ${\tilde {h}}_{2}(\xi _{A})=0$ . Det är en lösning med tillståndsekvationen $\mu +3p=\mu _{0}$ där $\mu _{0}$ är en konstant.

Egenskaper

Wahlquist-vätskans tryck och densitet ges av

$p={\frac {1}{2}}\mu _{0}(1-\kappa ^{2}f)$

$\mu ={\frac {1}{2}}\mu _{0}(3\kappa ^{2}f-1)$

Den försvinnande tryckytan av vätskan är prolate , i motsats till fysiska roterande stjärnor, som är oblate . Det har visat sig att Wahlquist-vätskan inte kan matchas till ett asymptotiskt platt område av rumtiden.