Volodin utrymme

Inom matematiken , närmare bestämt i topologin , är Volodinrymden $X$ i en ring R ett delrum till klassificeringsutrymmet $BGL(R)$ som ges av

$X=\bigcup _{n,\sigma }B(U_{n}(R)^{\sigma })$

där $U_{n}(R)\subset GL_{n}(R)$ är undergruppen av övre triangulära matriser med 1:or på diagonalen (dvs. den unipotenta radikal av standarden Borel) och $\sigma$ en permutationsmatris tänkt som ett element i $GL_{n}(R)$ och agerar (upphöjd) genom konjugation. Mellanrummet är acykliskt och grundgruppen $\pi _{1}X$ är Steinberggruppen $\operatorname {St} (R)$ av R . Faktum är att Suslin (1981) visade att X ger en modell för Quillens pluskonstruktion $BGL(R)/X\simeq BGL^{+} (R)$ i algebraisk K-teori .

Ansökan

En analog till Volodins utrymme där GL( R ) ersätts med Lie-algebra ${\mathfrak {gl}}(R)$ användes av Goodwillie (1986) för att bevisa att efter tensoring med Q , relativ K -teori K( A , I ), för ett nilpotent ideal I , är isomorf till relativ cyklisk homologi HC( A , I ). Detta teorem var ett banbrytande resultat inom området för spårningsmetoder.

Anteckningar

•   Goodwillie, Thomas G. (1986), "Relative algebraic K -theory and cyclic homology", Annals of Mathematics , Second Series, 124 (2): 347–402, doi : 10.2307/1971283 , JSTOR 1971283 , 530 530  
• Weibel, Charles (2013). "K-boken: en introduktion till algebraisk K-teori" .
• Suslin, AA (1981), "On the equivalence of K -theories", Comm. Algebra , 9 (15): 1559–66, doi : 10.1080/00927878108822666
•   Volodin, I. (1971), "Algebraisk K-teori som extraordinär homologiteori om kategorin associativa ringar med enhet", Izv. Akad. Nauk. SSSR , 35 (4): 844–873, Bibcode : 1971IzMat...5..859V , doi : 10.1070/IM1971v005n04ABEH001121 , MR 0296140 , (Översättning: Mathi.ja USSR 1, 8 Volym 5, 8, 8, 8, 4, 5 59– 887)