Volatilitet leende

Volatilitet leende

Volatilitetsleenden är implicita volatilitetsmönster som uppstår vid prissättning av finansiella optioner . Det är en parameter (implicit volatilitet) som måste modifieras för att Black-Scholes formel ska passa marknadspriser. Speciellt för ett givet utgångsdatum ger optioner vars lösenpris avsevärt skiljer sig från den underliggande tillgångens pris högre priser (och därmed underförstådda volatiliteter) än vad som föreslås av standardmodeller för prissättning av optioner. Dessa alternativ sägs vara antingen djupt inne i pengarna eller utanför pengarna .

Att plotta implicita volatiliteter mot lösenpriser för ett givet utgångsdatum ger ett skevt "leende" istället för den förväntade plana ytan. Mönstret skiljer sig mellan olika marknader. Aktieoptioner som handlades på amerikanska marknader visade inte ett volatilitetsleende före kraschen 1987 utan började visa ett efteråt. Man tror att investerare omvärderingar av sannolikheterna för fat-tail har lett till högre priser för out-of-the-money-alternativ. Denna anomali innebär brister i Black-Scholes standardprissättningsmodell för optioner som antar konstant volatilitet och log-normala fördelningar av underliggande tillgångsavkastning. Empiriska tillgångsavkastningsfördelningar tenderar dock att uppvisa feta svansar ( kurtosis ) och skevhet. Att modellera volatilitetsleendet är ett aktivt forskningsområde inom kvantitativ finansiering , och bättre prismodeller som den stokastiska volatilitetsmodellen löser delvis detta problem.

Ett relaterat begrepp är termstrukturen för volatilitet , som beskriver hur (implicit) volatilitet skiljer sig för relaterade optioner med olika löptider. En implicit volatilitetsyta är en 3D-plot som plottar volatilitetsleende och termstruktur av volatilitet i en konsoliderad tredimensionell yta för alla optioner på en given underliggande tillgång.

Implicit volatilitet

I Black-Scholes- modellen är det teoretiska värdet av en vaniljoption en monotont ökande funktion av den underliggande tillgångens volatilitet. Detta innebär att det vanligtvis är möjligt att beräkna en unik implicit volatilitet från ett givet marknadspris för en option. Denna implicita volatilitet ses bäst som en omskalning av optionspriser som gör jämförelser mellan olika strejker, utgångsdatum och underliggande enklare och mer intuitiva.

När implicit volatilitet plottas mot lösenpriset är den resulterande grafen vanligtvis nedåtlutande för aktiemarknader, eller dalformad för valutamarknader. För marknader där grafen lutar nedåt, såsom för aktieoptioner, används ofta termen " volatilitetsskev ". För andra marknader, såsom valutaoptioner eller aktieindexoptioner, där den typiska grafen dyker upp i vardera änden, används det mer välbekanta uttrycket " volatilitetssmile" . Till exempel är den implicita volatiliteten för uppåtriktade (dvs. high strike) aktieoptioner typiskt sett lägre än för aktieoptioner som är tillgängliga för pengarna. Den implicita volatiliteten hos optioner på valutakontrakt tenderar dock att stiga i både nedåt- och uppåtriktningen. På aktiemarknaderna observeras ofta ett litet lutande leende nära pengarna som en kink i den allmänna nedåtlutande implicita volatilitetsgrafen. Ibland används termen "smirk" för att beskriva ett skevt leende.

Marknadsutövare använder termen implicit-volatility för att indikera volatilitetsparametern för ATM-alternativet (at-the-money). Justeringar av detta värde görs genom att inkludera värdena för Risk Reversal och Flys (Skews) för att bestämma det faktiska volatilitetsmåttet som kan användas för optioner med ett delta som inte är 50.

Formel

var:

  • är den implicita volatiliteten vid vilken x %-delta samtalet handlas på marknaden
  • är den implicita volatiliteten för x %-delta putten
  • ATM är At-The-Money Forward-volymen där ATM-samtal och Puts handlas på marknaden

Riskåterföringar anges i allmänhet som x % deltariskomvändning och är i huvudsak Långt x % deltasamtal och kort x % deltaput.

Butterfly , å andra sidan, är en strategi som består av: − y % deltafluga vilket betyder Lång y % deltaanrop, Lång y % deltaput, kort ett ATM-anrop och kort en ATM-put (liten hattform).

Implicit volatilitet och historisk volatilitet

Det är bra att notera att implicit volatilitet är relaterad till historisk volatilitet , men de två är distinkta. Historisk volatilitet är ett direkt mått på rörelsen av det underliggande priset (realiserad volatilitet) över den senaste historien (t.ex. en avslutande 21-dagarsperiod). Implicit volatilitet, däremot, bestäms av marknadspriset på själva derivatkontraktet och inte av det underliggande. Därför har olika derivatkontrakt på samma underliggande olika implicita volatiliteter som en funktion av deras egen utbuds- och efterfrågedynamik . Till exempel kan IBMs köpoption , som går ut på 100 USD och löper ut om 6 månader, ha en implicit volatilitet på 18 %, medan säljoptionen på 105 USD och som löper ut om 1 månad kan ha en implicit volatilitet på 21 %. Samtidigt kan den historiska volatiliteten för IBM för den föregående 21-dagarsperioden vara 17 % (alla volatiliteter uttrycks i årliga procentuella rörelser).

Termstruktur för volatilitet

För optioner med olika löptider ser vi också karakteristiska skillnader i implicit volatilitet. Men i det här fallet är den dominerande effekten relaterad till marknadens underförstådda påverkan av kommande evenemang. Till exempel är det väl observerat att den realiserade volatiliteten för aktiekurserna stiger avsevärt den dag ett företag redovisar sina resultat. På motsvarande sätt ser vi att den implicita volatiliteten för optioner kommer att stiga under perioden före vinstbeskedet, för att sedan sjunka igen så fort aktiekursen absorberar den nya informationen. Optioner som förfaller tidigare uppvisar en större svängning i implicit volatilitet (kallas ibland "vol av vol") än optioner med längre löptider.

Andra optionsmarknader visar annat beteende. Till exempel visar optioner på råvaruterminer vanligtvis ökad implicit volatilitet precis innan tillkännagivandet av skördeprognoser. Optioner på US Treasury Bill-terminer visar ökad implicit volatilitet strax före möten i Federal Reserve Board (när förändringar i korta räntor tillkännages).

Marknaden införlivar många andra typer av händelser i termstrukturen för volatilitet. Till exempel kan effekterna av kommande resultat av en läkemedelsprövning orsaka implicita volatilitetssvängningar för läkemedelsaktier. Det förväntade beslutsdatumet för patenttvister kan påverka tekniklager etc.

Volatilitetstermstrukturer listar förhållandet mellan implicita volatiliteter och tid till utgång. Termen strukturer ger en annan metod för handlare att bedöma billiga eller dyra alternativ.

Implicit volatilitetsyta

Det är ofta användbart att plotta implicit volatilitet som en funktion av både lösenpris och tid till löptid. Resultatet är en tvådimensionell krökt yta plottad i tre dimensioner där den aktuella marknadens implicerade volatilitet ( z -axel) för alla optioner på det underliggande plottas mot priset ( y - axel) och tid till förfall ( x -axel "DTM) "). Detta definierar den absoluta implicita volatilitetsytan ; att ändra koordinater så att priset ersätts med delta ger den relativa implicita volatilitetsytan .

Den implicita volatilitetsytan visar samtidigt både volatilitetsleende och termstruktur för volatilitet. Optionshandlare använder en implicit volatilitetsplot för att snabbt bestämma formen på den implicita volatilitetsytan och för att identifiera alla områden där plottens lutning (och därför relativa implicita volatiliteter) verkar ur linje.

Grafen visar en implicit volatilitetsyta för alla säljoptioner på en viss underliggande aktiekurs. Z -axeln representerar implicit volatilitet i procent, och x- och y -axlarna representerar alternativdeltat och dagarna till förfallotid . Observera att för att bibehålla put-call-paritet måste en 20 delta-put ha samma implicita volatilitet som ett 80 delta-anrop. För denna yta kan vi se att den underliggande symbolen har både volatilitetsskev (en lutning längs deltaaxeln), såväl som en volatilitetstermstruktur som indikerar en förväntad händelse inom en snar framtid.

Ivsrf.gif

Evolution: Sticky

En implicit volatilitetsyta är statisk : den beskriver de implicita volatiliteterna vid ett givet ögonblick. Hur ytan förändras när fläcken förändras kallas utvecklingen av den implicita volatilitetsytan .

Vanliga heuristik inkluderar:

  • "sticky strike" (eller "sticky-by-strike", eller "stick-to-strike"): om punktförändringar ändras inte den implicita volatiliteten för en option med en given absolut strike .
  • "sticky moneyness " (aka, "sticky delta"; se pengarna för varför dessa är likvärdiga termer): om spot ändras, ändras inte den implicita volatiliteten för en option med en given moneyness (delta). (Delta betyder här "Delta Volatility Adjustment", inte Delta som grekiska. Med andra ord, relativ volatilitetsjustering till ATM-strejkvolatilitet som alltid ställs in på 100 % penningvärde som närmast det aktuella underliggande tillgångspriset och 0 för deltavolatilitetsjustering.)

Så om spot flyttas från $100 till $120, skulle sticky strike förutsäga att den implicita volatiliteten för en $120 strike-option skulle vara vad den var innan flytten (även om den har flyttat från att vara OTM till ATM), medan sticky delta skulle förutsäga att den implicita volatiliteten för $120 strejkalternativet skulle vara oavsett $100 strike-optionens underförstådda volatilitet före flytten (eftersom dessa båda är bankomater vid den tiden).

Modellering av volatilitet

Metoder för att modellera volatilitetsleendet inkluderar stokastiska volatilitetsmodeller och lokala volatilitetsmodeller . För en diskussion om de olika alternativa tillvägagångssätten som utvecklats här, se Finansiell ekonomi § Utmaningar och kritik och Black–Scholes-modellen § Volatilitetsleendet .

Se även

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Volatility_smile&oldid=1135079243 "