Vertex vinkel
I geometri är en vertex en vinkel (form) associerad med en vertex av en n-dimensionell polytop . I två dimensioner hänvisar det till vinkeln som bildas av två skärande linjer, till exempel vid ett "hörn" ( vertex ) av en polygon . I högre dimensioner kan det finnas fler än två linjer ( kanter ) som möts vid en vertex, vilket gör en beskrivning av vinkelformen mer komplicerad.
I tredimensionella och tredimensionella polyedrar är en vertexvinkel en polyedrisk vinkel eller n-hedrisk vinkel . Det beskrivs av en sekvens av n ytvinklar , som är vinklarna som bildas av två kanter av polyeder som möts vid spetsen, eller av en sekvens av n dihedriska vinklar , som är vinklarna mellan två ytor som delar spetsen. Vinkeln kan kvantifieras med hjälp av ett enda tal genom den inre rymda vinkeln vid spetsen (det sfäriska överskottet ), som är relaterat till summan av de tvåsidiga vinklarna, eller av vinkeldefekten (eller överskottet) av spetsen, som är relaterad till summan av ytvinklarna eller andra mått som polär sinus . Den enklaste typen av polyedrisk vinkel är en trihedral vinkel eller trihedron (avgränsad av tre plan), som finns vid hörnen av en parallellpiped eller tetraeder .
För högredimensionella polytoper kan en vertexvinkel kvantifieras med hjälp av en högredimensionell rymdvinkel, dvs genom den del av n -sfären runt vertexen som är inre av polytopen. Ansikts- och dihedriska vinklar generaliserar också till högre dimensioner. [ citat behövs ]
Termen vertexvinkel används ibland synonymt med ansiktsvinkel, det vill säga vinkeln mellan två kanter som möts vid en vertex. Det kan också hänvisa till den (högre dimensionella) inre rymdvinkeln vid en vertex.
Egenskaper
En vertexvinkel i en polygon mäts ofta på vertexens inre sida. För varje enkel n -gon är summan av de inre vinklarna π( n − 2) radianer eller 180( n − 2) grader .
Ansikts- och dihedrisk vinklar för en polyedrisk vinkel kan relateras till varandra genom att tolka den polyedriska vinkeln som en sfärisk polygon , vars sidolängder är frontvinklarna och vars spetsvinklar är de dihedriska vinklarna; ytarean av polygonen är spetsens hållvinkel (se sfärisk trigonometri , i synnerhet den sfäriska lagen för cosinus ).
Den högre dimensionella analogen av en rät vinkel är spetsvinkeln som bildas av ömsesidigt vinkelräta kanter, såsom vid spetsen av en hyperkub . I tre dimensioner kan en sådan vinkel hittas i en trerektangulär tetraeder eller en hörnreflektor .
Se även