Värmeavlägsnande från kärnreaktorn

Avlägsnandet av värme från kärnreaktorer är ett viktigt steg i genereringen av energi från kärnreaktioner . Inom kärnteknik finns det ett antal empiriska eller semi-empiriska relationer som används för att kvantifiera processen för att avlägsna värme från en kärnreaktorhärd så att reaktorn arbetar i det projicerade temperaturintervallet som beror på materialen som används i reaktorns konstruktion. Effektiviteten av att avlägsna värme från reaktorhärden beror på många faktorer, inklusive kylmedel som används och typen av reaktor. Vanliga flytande kylmedel för kärnreaktorer inkluderar: avjoniserat vatten (med borsyra som ett kemiskt mellanlägg under tidig utbränning ), tungt vatten , de lättare alkaliska metallerna (som natrium och litium ), bly eller blybaserade eutektiska legeringar som bly-vismut , och NaK , en eutektisk legering av natrium och kalium. Gaskylda reaktorer arbetar med kylmedel som koldioxid, helium eller kväve, men vissa forskningsreaktorer med mycket låg effekt har till och med luftkylts med Chicago Pile 1 som förlitar sig på naturlig konvektion av den omgivande luften för att ta bort den försumbara värmeeffekten. Det pågår forskning om att använda superkritiska vätskor som reaktorkylmedel men hittills har varken den superkritiska vattenreaktorn eller en reaktor kyld med superkritisk koldioxid eller någon annan typ av superkritisk-vätskekyld reaktor någonsin byggts.

Teoretiskt ramverk

Den termiska energin som produceras i kärnbränsle kommer huvudsakligen från kinetisk energi från fissionsfragment . Därför är värmen som genereras per volymenhet proportionell mot andelen klyvbart kärnbränsle som förbränns i tidsenheten:

$Q=a\phi \mathrm {N} _{0}\sigma _{f}$

där $N_{0}$ representerar antalet atomer i en kubikmeter bränsle, a är mängden energi som frigörs i bränslet vid varje fissionsreaktion (~181 MeV), ϕ {\displaystyle \ $}$ är det neutroniska flödet, och $\sigma _{f}$ är den effektiva delen av klyvningen.

Den totala värmen som produceras i kärnreaktorn är:

$Q=a{\overline {\phi }}\mathrm {N} _{0}\sigma _{f}V$

där ${\overline {\phi }}$ är det genomsnittliga neutroniska flödet och V är bränslevolymen (normalt mätt i $m^{3}$ ).

Återvinning av denna mängd värme uppnås genom att använda $T_{f_{0}}$ vars temperatur vid ingången till reaktorkanalen kommer att öka med den sträcka som tillryggalagts i kanalen. Kanalens termiska balans uttrycks av förhållandet:

$Gc_{p}dT_{f}=q(z)n\pi r_{0}^{2}dz$

där ${\displaystyle G} är$ kylmedlets flödeshastighet , $c_{p}$ är den specifika värmen vid konstant tryck, $dT_{f}$ är ökningen av vätskans temperatur efter att ha passerat en sträcka $dz$ i kanalen, $q(z)$ är värmen som genereras per volymenhet av bränslet, $r_{0}$ är bränslecellsradien och $n$ är antalet kanalstaplar.

Under dessa förhållanden erhålls temperaturen för kylmedlet på avstånd z som färdats in i kylkanalen inuti kärnreaktorn genom att integrera den föregående ekvationen:

$T_{f}(z)=T_{f_{0}}+n (\pi r_{0}^{2})(Gc_{p})^{-1}\textstil \int \limits _{0}^{z}\displaystyle q(z)dz$

Skillnaden mellan temperaturen på den yttre ytan av rörkanalen $T$ och vätskans temperatur erhålls från förhållandet:

$\varphi =h(T_{s}-T_{f})$

där $\varphi$ är det lokala värmeflödet på höljet - svalare kontaktyteenhet och $h$ är värmeöverföringsmedlets hölje-kylmedel.

Värmeavgivningen från PWR- och PHWR -reaktorerna sker genom trycksatt vatten under forcerad konvektion . Det allmänna uttrycket för att bestämma överföringskoefficienten ges av Dittus-Boelter-ekvationen :

$\aleph u=aRe^{0.8}Pr^{0.4}$

där $\aleph u$ är Nusselts tal ( ${\displaystyle \aleph u={\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}} ,$ h $\displaystyle h}$ är värmeöverföringskoefficienten, $d_{n}$ är den ekvivalenta diametern, $\lambda$ är vätskans värmeledningsförmåga); $a$ är en konstant ( $a$ =0,023); $Re$ är antalet Reynolds ( ${\displaystyle Re=V{\tfrac {d_{n}}{\mu /\rho }}} )$ V $\ displaystyle V}$ är medelhastigheten för vätskan i den betraktade sektionen, $\rho$ är vätskans densitet och $\mu$ är dess dynamiska viskositet ); $Pr$ är antalet Prandtl ( ${\displaystyle Pr={\tfrac {\mu c_{p}}{\lambda }}})$ .

Om flödet av vätskan görs under förhållanden med stor skillnad mellan dess temperatur och kontaktytan, bestäms överföringskoefficienten från förhållandet:

${\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}=0,023Re^{0,8}Pr^{1/ 3}(\mu /\mu _{s})^{0.14}$

där $\mu _{s}$ är kylvätskans dynamiska viskositet vid temperaturen för den vidhäftande vätskefilmen vid ytan av höljet . Relationen som presenteras ovan är giltig i fallet med en lång kanal med ${\displaystyle L/d_{n}>60} ,$ där $L$ är kanalens längd.

Överföringskoefficienten för kylning av rören genom naturlig konvektion erhålls från :

$\aleph u=0,5(Gr\cdot Pr)^{0,25}({\tfrac {\mu }{\mu _{s }}})^{0.25}$

där $Gr$ är Grashof-numret som ges av uttrycket:

$Gr=\beta \Delta T{\tfrac {gd_{n}^{3}\rho ^{2}}{\mu ^{2} }}$

Vi använder notationen $\beta$ för vätskans volymexpansionskoefficient , $g$ är gravitationsaccelerationen och $\Delta T$ är skillnaden mellan medelväggtemperaturerna för hölje och kylmedlet.

I kokvattenkylda reaktorer (BWR) och delvis i tryckvattenkylda reaktorer ( PWR och PHWR ) sker värmeöverföringen med en ångfas i kylmediet, varför denna typ av värmeöverföring kallas värmeöverföring i ett bifasiskt system . Detta gör det möjligt att erhålla mycket högre överföringskoefficienter än den enfasiga värmeöverföringen som beskrivs i Dittus-Boelter-ekvationen.

Kylvätskeflöde

Att öka värmeflödet, minska medelflödet och sänka trycket kan leda till ökad temperatur på den kylda ytan. Om temperaturen på vätskan i kanalsektionen som vi anser är lägre än koktemperaturen under lokala tryckförhållanden, förångningen till ytans omedelbara närhet och i detta fall kallas kokningen under vatten. Det finns ingen proportionalitet mellan värmeflödet och skillnaden mellan yttemperaturen och kylvätsketemperaturen som tillåter definitionen av en värmeöverföringskoefficient som liknar enfasfallet. I den här situationen kan vi använda ekvationen för Jens och Lottes, som etablerar ett samband mellan skillnaden $\Delta T_{s}$ mellan yttemperaturen och kylmedlets koktemperatur under lokala tryckförhållanden $P$ under det termiska flödet $\varphi$ :

$\Delta T_{s}=a\varphi ^{1/4}exp(-P/P_{0})$  

där $a=7,9^{\circ }Ccm^{0,5}W^{-0,25}$ och $P_{0$

Om temperaturen på vätskan i den betraktade kanalsektionen är något högre än koktemperaturen under lokala tryckförhållanden, sker värmeöverföringen genom kokning med kärnbildning, vilket bildar ångbubblor tränade av kylmedlet (som blir tvåfasiskt genom hela sin volym). Emellertid är ånghalten relativt liten och den kontinuerliga fasen förblir vätskefasen. Ånghalten i PHW-CANDU-reaktorn är cirka 0,03-0,04 kg ånga/kg medel, vilket ökar mängden värme som transporteras av medlets massaenhet med över 10 %. Om den kylda yttemperaturen vida överstiger kylmedlets koktemperatur i kanalsektionen, ökar ånghalten i medlet avsevärt, den kontinuerliga fasen blir ångfas och vätskefasen blir endast en suspension mellan ångorna. Den kylda ytan förblir täckt med en vätskefilm som fortfarande ger en mycket hög värmeöverföringskoefficient, $\thicksim 6\cdot 10^{4}W/m^{2} \cdot K$ vid BWR jämfört med $\thicksim 3\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K$ vid PWR. Vätskefilmen matas kontinuerligt med droppar från medelsuspensionen .

En ytterligare ökning av yttemperaturen leder till ett tillfälligt avbrott av kontinuiteten hos vätskefilmen som vidhäftar den kylda ytan. Bevattningen av ytan fortsätter dock med de vätskedroppar i suspensionen som finns i kylmedlet så länge värmeflödet förblir under ett värde som beror på lokala förhållanden (värde som kallas kritiskt flöde). Över detta flöde finns det en termisk överföringskris som kännetecknas av en plötslig minskning av överföringskoefficienten på grund av närvaron av endast enfasöverföring. Värmeöverföringskoefficienten under perioden före krisen kan bestämmas utifrån förhållandet:

${\tfrac {\aleph u}{Re^{0.8}Pr^{0.4}}}=k_{1} B_{0}+k_{2}(1/\chi )^{n}$

där $\chi =((\Delta p)_{l}/\Delta p_{g})_{g})^{ 1/2}$

I dessa formler gjordes följande noteringar: $dp$ är tryckförluster för de två faserna (vatten och ångor), $B_{0}=\varphi /d_ {n}H_{gl}$ ( $\varphi$ - det termiska flödet, $H_{gl}$ - entalpin för den tvåfasiga vätske-gasblandningen). Värmeöverföringskoefficienten under krisen är relaterad till det kritiska värmeflödet $\varphi _{cr}(W/m^{2})$ genom ett linjärt samband i ekvationen typ $\varphi =h(T_{s}-T_{f})$ som presenterades tidigare:

$\varphi _{cr}=h_{cr}(T_{s}-T_{st})$

Där $T_{s}$ är temperaturen på ytan i termisk överföringskris, och $T_{st}$ är ångans temperatur vid mättnad.

Det kritiska flödet erhålls genom att använda Kutateladzes formel:

$\rho _{cr}=0.14r\rho _{v}^{1/2}[ g\sigma (\rho _{l}-\rho _{v})]^{1/4}$

där $r$ (J/kg) är det latenta förångningsvärmet, $\rho _{l}$ och $\rho _{v}$ är vätskans densitet och mättnadsånga, $\sigma$ är den ytliga spänningen i N/m och $g$ är gravitationsaccelerationen. Värmeöverföringen till de gaskylda reaktorerna sker genom forcerad konvektion. För ett gasformigt termiskt medel kan värmeöverföringskoefficienten härledas från en relation av typen Dittus-Boelter, men med hänsyn till, för de mellanliggande storlekarna, de värden som motsvarar medeltemperaturen för vätskefilmen betecknade med indexet ${ \displaystyle m}$ :

$\aleph u_{m}=0,0205Re_{m}^{0.8}Pr_{m}^{0.4}$

som skiljer sig i vattenanvändning med ett något lägre värde på koefficienten a.

Forcerade flödesförhållanden som upprättats för vätskor är inte heller giltiga för flytande metaller. Värmeöverföringskoefficienten för cirkulära rörledningar med konstant värmeflöde, där värmeevakueringen uppnås genom det turbulenta flödet av de smälta metallerna, kan uppskattas med ett förhållande av typen:

$\aleph u=0,625Pe^{0,4}$

där $Pe$ är antalet Peclet ( $Pe=Vd_{n}\rho c_{p}/\lambda$ ).

Exempel på hydrodynamiska parametrar för värmeevakuering

För att exemplifiera formlerna ovan kan de hydrodynamiska parametrarna för vissa typer av reaktorer hittas i följande tabell:

Reaktor	Kylmedel	Tryck [Mpa]	Vätskans hastighet [Fröken]	Re	Pr
G1	${\ce {Acr}}$	0,1	20	26 000	0,73
EL-4	${\ce {CO2}}$	5.9	50	820 000	0,7
MTR	${\ce {H2O}}$	0,1	1	9 000	4,57
VVER-440	${\ce {H2O}}$	12.5	3.7	330 000	0,90
FBR	${\ce {Na}}$	-	5	93 000	0,36

G1 och EL-4 är reaktorer som byggdes i Frankrike medan VVER-440 är en reaktor som har byggts i Sovjetunionen.