Värmeöverföringskoefficient

Inom termodynamik är värmeöverföringskoefficienten eller filmkoefficienten , eller filmeffektivitet , proportionalitetskonstanten mellan värmeflödet och den termodynamiska drivkraften för värmeflödet ( dvs temperaturskillnaden Δ T ). Det används för att beräkna värmeöverföringen , vanligtvis genom konvektion eller fasövergång mellan en vätska och en fast substans. Värmeöverföringskoefficienten har SI-enheter i watt per kvadratmeter kelvin (W/m ² /K).

Den totala värmeöverföringshastigheten för kombinerade lägen uttrycks vanligtvis i termer av en total konduktans eller värmeöverföringskoefficient, U . I så fall är värmeöverföringshastigheten:

${\dot {Q}}=hA(T_{2}-T_{1})$

där (i SI-enheter):

• A : yta där värmeöverföringen sker (m ² )
• T ₂ : den omgivande vätskans temperatur (K)
• T ₁ : temperatur på den fasta ytan (K)

Den allmänna definitionen av värmeöverföringskoefficienten är:

$h={\frac {q}{\Delta T}}$

var:

• q : värmeflöde (W/m2 ⁾ ; dvs termisk effekt per ytenhet q $displaystyle q=d{\dot {Q}}/dA}$ \
• Δ T : skillnad i temperatur mellan den fasta ytan och omgivande fluidarea (K)

Värmeöverföringskoefficienten är den reciproka av värmeisolering . Detta används för byggmaterial ( R-värde ) och för klädisolering .

Det finns många metoder för att beräkna värmeöverföringskoefficienten i olika värmeöverföringslägen, olika vätskor, flödesregimer och under olika termohydrauliska förhållanden. Ofta kan det uppskattas genom att dividera konvektionsvätskans värmeledningsförmåga med en längdskala . Värmeöverföringskoefficienten beräknas ofta från Nusselt-talet (ett dimensionslöst tal) . Det finns också online-räknare tillgängliga specifikt för värmeöverföringsvätskeapplikationer . Experimentell bedömning av värmeöverföringskoefficienten innebär vissa utmaningar, särskilt när små flöden ska mätas (t.ex. < 0,2 W/cm ² ).

Sammansättning

En enkel metod för att bestämma en total värmeöverföringskoefficient som är användbar för att hitta värmeöverföringen mellan enkla element som väggar i byggnader eller över värmeväxlare visas nedan. Observera att denna metod endast tar hänsyn till ledning inom material, den tar inte hänsyn till värmeöverföring genom metoder som strålning. Metoden är som följer:

${\frac {1}{U\cdot A}}={\frac {1}{h_ {1}\cdot A_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k\cdot A}}+{\frac {1}{h_{2}\cdot A_{2}}}$

Var:

• $U$ = den totala värmeöverföringskoefficienten (W/(m ² ·K))
• $A$ = kontaktytan för varje vätskesida (m ² ) (med $A_{1}$ och $A_{2}$ som uttrycker endera ytan)
• $k$ = materialets värmeledningsförmåga (W/(m·K))
• $h$ = den individuella konvektionsvärmeöverföringskoefficienten för varje vätska (W/(m ² ·K))
• $dx_{w}$ = väggtjockleken (m).

Eftersom ytorna för varje yttillvägagångssätt är lika kan ekvationen skrivas som överföringskoefficienten per ytenhet som visas nedan:

${\frac {1}{U}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w }}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}$

eller

$U={\frac {1}{{\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}} {k}}+{\frac {1}{h_{2}}}}}$

Ofta hänvisas till värdet för $dx_{w}$ som skillnaden mellan två radier där de inre och yttre radierna används för att definiera tjockleken på ett rör som bär en vätska, men denna siffra kan också vara betraktas som en väggtjocklek i en plan plattöverföringsmekanism eller andra vanliga plana ytor såsom en vägg i en byggnad när areaskillnaden mellan varje kant på transmissionsytan närmar sig noll.

I byggnaders väggar kan formeln ovan användas för att härleda formeln som vanligtvis används för att beräkna värmen genom byggnadskomponenter. Arkitekter och ingenjörer kallar de resulterande värdena för antingen U-värdet eller R-värdet för en konstruktionsenhet som en vägg. Varje typ av värde (R eller U) är relaterade som invers till varandra så att R-värde = 1/U-värde och båda förstås mer fullständigt genom konceptet med en övergripande värmeöverföringskoefficient som beskrivs i den nedre delen av detta dokument .

Konvektiv värmeöverföringskorrelationer

Även om konvektiv värmeöverföring kan härledas analytiskt genom dimensionsanalys, exakt analys av gränsskiktet, ungefärlig integralanalys av gränsskiktet och analogier mellan energi- och momentumöverföring, kan det hända att dessa analytiska tillvägagångssätt inte erbjuder praktiska lösningar på alla problem när det inte finns några matematiska tillämpliga modeller. Därför utvecklades många korrelationer av olika författare för att uppskatta den konvektiva värmeöverföringskoefficienten i olika fall inklusive naturlig konvektion, forcerad konvektion för internt flöde och forcerad konvektion för externt flöde. Dessa empiriska korrelationer presenteras för deras speciella geometri och flödesförhållanden. Eftersom vätskeegenskaperna är temperaturberoende, utvärderas de vid filmtemperaturen T $\displaystyle T_{f}}$ , vilket är medelvärdet av ytan $T_{s}$ och den omgivande bulktemperaturen, ${{T}_{\infty }}$ .

${{T}_{f}}={\frac {{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2} }$

Externt flöde, vertikalt plan

Rekommendationer från Churchill och Chu ger följande korrelation för naturlig konvektion intill ett vertikalplan, både för laminärt och turbulent flöde. k är vätskans värmeledningsförmåga , L är den karakteristiska längden med avseende på gravitationsriktningen, Ra _L är Rayleigh-talet med avseende på denna längd och Pr är Prandtl-talet . (Obs: Rayleigh-numret kan skrivas som produkten av Grashof-numret och Prandtl-numret)

$h\ ={\frac {k} {L}}\left({0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/ 16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}$

För laminära flöden är följande korrelation något mer exakt. Det observeras att en övergång från en laminär till en turbulent gräns inträffar när Ra _L överstiger omkring 10 ⁹ .

$h\ ={\frac {k}{L}}\left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{ 9/16}\right)^{4/9}}}\right)\,\quad \mathrm {1} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}$

Externt flöde, vertikala cylindrar

För cylindrar med vertikala axlar kan uttrycken för plana ytor användas förutsatt att krökningseffekten inte är för signifikant. Detta representerar gränsen där gränsskiktets tjocklek är liten i förhållande till cylinderdiametern $D$ . Korrelationerna för vertikala plana väggar kan användas när

${\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4} }}}$

där $\mathrm {Gr} _{L}$ är Grashof-talet .

Externt flöde, horisontella plattor

WH McAdams föreslog följande korrelationer för horisontella plattor. Den inducerade flytförmågan kommer att vara olika beroende på om den varma ytan är vänd uppåt eller nedåt.

För en varm yta uppåt, eller en kall yta nedåt, för laminärt flöde:

$h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4} }{L}}\,\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2\ gånger 10^{7}$

och för turbulent flöde:

$h\ ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}}{L}}\,\quad 2\x 10^{7}<\mathrm {Ra } _{L}<3\ gånger 10^{10}.$

För en varm yta vänd nedåt, eller en kall yta vänd uppåt, för laminärt flöde:

$h\ ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 3\x 10^{5}<\mathrm {Ra } _{L}<3\ gånger 10^{10}.$

Den karakteristiska längden är förhållandet mellan plattans ytarea och omkrets. Om ytan lutar i en vinkel θ med vertikalen kan ekvationerna för en vertikal platta av Churchill och Chu användas för θ upp till 60°; om gränsskiktsflödet är laminärt, ersätts gravitationskonstanten g med g cos θ vid beräkning av Ra-termen.

Externt flöde, horisontell cylinder

För cylindrar med tillräcklig längd och försumbara sluteffekter har Churchill och Chu följande korrelation för $10^{-5}<\mathrm {Ra} _{D}<10^ {12}$ .

$h\ ={\frac {k}{D}}\vänster ({0,6+{\frac {0,387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0,559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right )^{8/27}\,}}}\höger)^{2}$

Externt flöde, sfärer

För sfärer har T. Yuge följande korrelation för Pr≃1 och $1\leq \mathrm {Ra} _{D}\leq 10^{5}$ .

${\displaystyle {\mathrm {Nu} }_{D}\ =2+0,43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4$

Vertikal rektangulär kapsling

För värmeflöde mellan två motstående vertikala plattor av rektangulära höljen, rekommenderar Catton följande två korrelationer för mindre bildförhållanden. Korrelationerna är giltiga för alla värden av Prandtl-tal.

För $1<{\frac {H}{L}}<2$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.18\ vänster({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,\quad \mathrm {Ra} _{L }\mathrm {Pr} /(0.2+\mathrm {Pr} )>10^{3}$

där H är den inre höjden av inneslutningen och L är det horisontella avståndet mellan de två sidorna av olika temperaturer.

För $2<{\frac {H}{L}}<10$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.22\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\ höger)^{0.28}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-1/4}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.$

För vertikala kapslingar med större bildförhållanden kan följande två korrelationer användas. För 10 < H / L < 40:

$h\ ={\frac {k}{L}}0.42\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\mathrm {Pr} ^{0.012}\left({\frac {H} {L}}\right)^{-0.3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <2\x 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{ L}<10^{7}.$

För $1<{\frac {H}{L}}<40$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0,46\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <20,\,\quad 10^{6}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.$

För alla fyra korrelationerna utvärderas vätskeegenskaper vid medeltemperaturen – i motsats till filmtemperaturen – ${\displaystyle (T_{1}+T_{2})/2} ,$ där $T_{1}$ och $T_{2}$ är temperaturerna på de vertikala ytorna och $T_{1}>T_{2}$ .

Forcerad konvektion

Internt flöde, laminärt flöde

Sieder och Tate ger följande korrelation för att ta hänsyn till ingångseffekter i laminärt flöde i rör där $D$ är den inre diametern, ${\mu }_{b}$ är vätskeviskositeten vid bulken medeltemperatur, ${\mu }_{w}$ är viskositeten vid rörväggens yttemperatur.

$\mathrm {Nu} _{D}={1.86}\cdot {{ \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\ vänster({\frac {D}{L}}\höger)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({ \frac {{\mu }_{b}}{{\mu }_{w}}}\right)}^{0.14}}$

För fullt utvecklat laminärt flöde är Nusselt-talet konstant och lika med 3,66. Mills kombinerar ingångseffekterna och fullt utvecklat flöde till en ekvation

$\mathrm {Nu} _{D}=3,66+{\ frac {0.065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}}{1+0.04\cdot \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr } \cdot {\frac {D}{L}}\right)^{2/3}}}$

Internt flöde, turbulent flöde

Se även: Dittus-Boelters ekvation

Dittus-Bölter-korrelationen (1930) är en vanlig och särskilt enkel korrelation användbar för många tillämpningar. Denna korrelation är tillämplig när forcerad konvektion är det enda sättet för värmeöverföring; dvs det finns ingen kokning, kondensation, signifikant strålning etc. Noggrannheten för denna korrelation förväntas vara ±15 %.

För en vätska som strömmar i ett rakt cirkulärt rör med ett Reynolds-tal mellan 10 000 och 120 000 (i det turbulenta rörflödesområdet), när vätskans Prandtl-tal är mellan 0,7 och 120, för en plats långt från röringången (mer än 10 rör diametrar; mer än 50 diametrar enligt många författare) eller andra flödesstörningar, och när rörytan är hydrauliskt slät kan värmeöverföringskoefficienten mellan vätskans huvuddel och rörytan uttryckligen uttryckas som:

${hd \over k}={0,023}\,\left({jd \over \mu }\right)^{0,8} \,\left({\mu c_{p} \over k}\right)^{n}$

var:

$d$ är den hydrauliska diametern

$k$ är den termiska konduktiviteten för bulkvätskan

$\mu$ är vätskans viskositet

$j$ massflöde

$c_{ p}$ isobarisk värmekapacitet för vätskan

$n$ är 0,4 för uppvärmning (väggen hetare än bulkvätskan) och 0,33 för kylning (väggen svalare än bulkvätskan).

De vätskeegenskaper som är nödvändiga för tillämpningen av denna ekvation utvärderas vid bulktemperaturen och undviker således iteration.

Forcerad konvektion, externt flöde

Vid analys av värmeöverföringen associerad med flödet förbi den yttre ytan av ett fast ämne kompliceras situationen av fenomen som gränsskiktsseparation. Olika författare har korrelerade diagram och grafer för olika geometrier och flödesförhållanden. För flöde parallellt med en plan yta, där $x$ är avståndet från kanten och $L$ är höjden på gränsskiktet, kan ett genomsnittligt Nusselt-tal beräknas med hjälp av Colburn-analogin .

Thom korrelation

Det finns enkla vätskespecifika korrelationer för värmeöverföringskoefficient vid kokning. Thom-korrelationen är för flödet av kokande vatten (underkylt eller mättat vid tryck upp till cirka 20 MPa) under förhållanden där kärnkokningsbidraget dominerar över forcerad konvektion. Denna korrelation är användbar för grov uppskattning av förväntad temperaturskillnad givet värmeflödet:

$\Delta T_{\rm {sat}}=22.5\cdot {q}^{0.5}\exp(-P/8.7)$

var:

$\Delta T_{\rm {sat}}$ är väggtemperaturens höjning över mättnadstemperaturen, K

q är värmeflödet, MW/m ²

P är vattentrycket, MPa

Observera att denna empiriska korrelation är specifik för de angivna enheterna.

Värmeöverföringskoefficient för rörvägg

Motståndet mot värmeflödet av materialet i rörväggen kan uttryckas som en "värmeöverföringskoefficient för rörväggen". Däremot måste man välja om värmeflödet är baserat på rörets inre eller yttre diameter. Väljer man att basera värmeflödet på rörets innerdiameter, och antar att rörets väggtjocklek är liten i jämförelse med rörets innerdiameter, så kan värmeöverföringskoefficienten för rörväggen beräknas som om väggen inte var krökt :

$h_{\rm {vägg}}={2k \över x}$

där k är den effektiva värmeledningsförmågan för väggmaterialet och x är väggtjockleken.

Om antagandet ovan inte håller, kan väggvärmeöverföringskoefficienten beräknas med hjälp av följande uttryck:

$h_{\rm {wall}}={2k \over {d_{\rm {i}}\ln(d_{\ rm {o}}/d_{\rm {i}})}}$

där di och d _o är rörets inner- respektive ytterdiameter _.

Den termiska konduktiviteten hos rörmaterialet beror vanligtvis på temperaturen; den genomsnittliga värmeledningsförmågan används ofta.

Kombinera konvektiva värmeöverföringskoefficienter

För två eller flera värmeöverföringsprocesser som verkar parallellt lägger konvektiva värmeöverföringskoefficienter helt enkelt till:

$h=h_{1}+h_{2}+\cdots$

För två eller flera värmeöverföringsprocesser kopplade i serie, adderar konvektiva värmeöverföringskoefficienter omvänt:

${1 \over h}={1 \over h_{1}}+{1 \over h_{2}}+\dots$

Tänk till exempel på ett rör med en vätska som strömmar inuti. Den ungefärliga värmeöverföringshastigheten mellan huvuddelen av vätskan inuti röret och rörets yttre yta är:

$q=\left({1 \over {{1 \over h}+{t \over k}}}\right)\cdot A\ cdot \Delta T$

var

q = värmeöverföringshastighet (W)

h = konvektiv värmeöverföringskoefficient (W/(m ² ·K))

t = väggtjocklek (m)

k = väggens värmeledningsförmåga (W/m·K)

A = area (m ² )

$\Delta T$ = skillnad i temperatur.

Total värmeöverföringskoefficient

Den totala värmeöverföringskoefficienten $U$ är ett mått på den totala förmågan hos en serie ledande och konvektiva barriärer att överföra värme. Det används vanligtvis för beräkning av värmeöverföring i värmeväxlare , men kan tillämpas lika bra på andra problem.

För fallet med en värmeväxlare kan $U$ användas för att bestämma den totala värmeöverföringen mellan de två strömmarna i värmeväxlaren genom följande förhållande:

$q=UA\Delta T_{LM}$

var:

$q$ = värmeöverföringshastighet (W)

$U$ = total värmeöverföringskoefficient (W/(m ² ·K))

$A$ = värmeöverföringsyta (m ² )

$\Delta T_{LM}$ = logaritmisk medeltemperaturskillnad (K).

Den totala värmeöverföringskoefficienten tar hänsyn till de individuella värmeöverföringskoefficienterna för varje ström och motståndet hos rörmaterialet. Det kan beräknas som den reciproka summan av en serie termiska resistanser (men mer komplexa samband finns, till exempel när värmeöverföring sker parallellt med olika vägar):

${\frac {1}{UA}}=\summa {\frac {1}{hA}}+\summa R$

var:

R = Motstånd(er) mot värmeflöde i rörvägg (K/W)

Andra parametrar är enligt ovan.

Värmeöverföringskoefficienten är den värme som överförs per ytenhet per kelvin. Således arean i ekvationen eftersom den representerar den area över vilken värmeöverföringen sker. Ytorna för varje flöde kommer att vara olika eftersom de representerar kontaktytan för varje vätskesida.

Det termiska motståndet på grund av rörväggen (för tunna väggar) beräknas av följande förhållande:

$R={\frac {x}{k}}$

var

x = väggtjockleken (m)

k = materialets värmeledningsförmåga (W/(m·K))

Detta representerar värmeöverföringen genom ledning i röret.

Värmeledningsförmågan är en egenskap hos det speciella materialet . Värdena på värmeledningsförmågan för olika material anges i listan över värmeledningsförmågan .

Som nämnts tidigare i artikeln beror konvektionsvärmeöverföringskoefficienten för varje ström på typen av vätska, flödesegenskaper och temperaturegenskaper.

Några typiska värmeöverföringskoefficienter inkluderar:

• Luft - h = 10 till 100 W/(m ² K)
• Vatten - h = 500 till 10 000 W/(m ² K).

Termiskt motstånd på grund av nedsmutsning

Under användningen samlar värmeväxlare ofta ett lager av nedsmutsning på ytan som, förutom att potentiellt förorena en ström, minskar värmeväxlarnas effektivitet. I en nedsmutsad värmeväxlare skapar uppbyggnaden på väggarna ytterligare ett lager av material som värme måste strömma igenom. På grund av detta nya skikt finns det ytterligare motstånd inuti värmeväxlaren och därmed reduceras den totala värmeöverföringskoefficienten för växlaren. Följande förhållande används för att lösa värmeöverföringsmotståndet med det ytterligare nedsmutsningsmotståndet:

${\frac {1}{U_{f}P}}$$UP} }+{\frac {R_{fH}}{P_{H}}}+{\frac {R_{fC}}{P_{C}}}}$ H

var

$U_{f}$ = total värmeöverföringskoefficient för en nedsmutsad värmeväxlare, $\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}$

$P$ = värmeväxlarens omkrets, kan vara antingen den varma eller kalla sidans omkrets, men den måste vara samma omkrets på båda sidor av ekvationen, ${\rm {m}}$

$U$ = total värmeöverföringskoefficient för en oförsmutsad värmeväxlare, $\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}$

${\ displaystyle R_{fC}}$ = nedsmutsningsmotstånd på den kalla sidan av värmeväxlaren, $\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}$

$R_{fH}$ = nedsmutsningsmotstånd på värmeväxlarens heta sida, $\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}$

$P_{C}$ = omkretsen av den kalla sidan av värmeväxlaren, ${\rm {m}}$

$P_{H}$ = omkretsen av den heta sidan av värmeväxlare, ${\rm {m}}$

Denna ekvation använder den totala värmeöverföringskoefficienten för en oförsmutsad värmeväxlare och nedsmutsningsmotståndet för att beräkna den totala värmeöverföringskoefficienten för en nedsmutsad värmeväxlare. Ekvationen tar hänsyn till att värmeväxlarens omkrets är olika på de varma och kalla sidorna. Omkretsen som används för $P$ spelar ingen roll så länge den är densamma. De totala värmeöverföringskoefficienterna kommer att justeras för att ta hänsyn till att en annan omkrets användes eftersom produkten $UP$ kommer att förbli densamma.

Nedsmutsningsmotstånden kan beräknas för en specifik värmeväxlare om nedsmutsningens genomsnittliga tjocklek och värmeledningsförmåga är känd. Produkten av den genomsnittliga tjockleken och värmeledningsförmågan kommer att resultera i nedsmutsningsmotståndet på en specifik sida av värmeväxlaren.

$R_{f}$ = ${\frac {d_{f}}{k_{f}}}$

var:

$d_{f}$ = medeltjockleken på nedsmutsningen i en värmeväxlare, ${\rm {m}}$

$k_{f}$ = nedsmutsningens värmeledningsförmåga, $\textstyle {\rm {\frac {W}{mK}}}$ .

Se även

• Konvektiv värmeöverföring
• Kylfläns
• Konvektion
• Churchill–Bernstein ekvation
• Värme
• Värmepump
• Heisler diagram
• Värmeledningsförmåga
• Termisk hydraulik
• Biotnummer
• Fouriernummer
• Nusselt nummer

externa länkar

• Övergripande värmeöverföringskoefficienter
• Övergripande värmeöverföringskoefficienttabell och ekvation
• Korrelationer för konvektiv värmeöverföring