Uthållighetslängd

Persistenslängden är en grundläggande mekanisk egenskap som kvantifierar en polymers böjstyvhet . Molekylen beter sig som en flexibel elastisk stav/balk ( stråleteori) . Informellt, för delar av polymeren som är kortare än persistenslängden, beter sig molekylen som en stel stav, medan för delar av polymeren som är mycket längre än persistenslängden kan egenskaperna endast beskrivas statistiskt, som en tre- dimensionell slumpmässig gång .

definieras persistenslängden, P , som den längd över vilken korrelationer i tangentens riktning går förlorade. På ett mer kemiskt baserat sätt kan det också definieras som medelsumman av projektionerna av alla bindningar j ≥ i på bindning i i en oändligt lång kedja.

Låt oss definiera vinkeln θ mellan en vektor som är tangent till polymeren vid position 0 (noll) och en tangentvektor på ett avstånd L bort från position 0, längs kedjans kontur. Det kan visas att förväntningsvärdet för vinkelns cosinus faller exponentiellt med avståndet,

\langle \cos {\theta }\rangle =e^{-(L/P)}\,

där P är beständighetslängden och de vinklade parenteserna anger medelvärdet över alla startpositioner.

Persistenslängden anses vara hälften av Kuhn-längden , längden av hypotetiska segment som kedjan kan anses vara fritt sammanfogade. Persistenslängden är lika med den genomsnittliga projektionen av ände-till-ände-vektorn på tangenten till kedjekonturen vid en kedjeände inom gränsen för oändlig kedjelängd.

Persistenslängden kan också uttryckas genom att använda böjstyvheten ${\displaystyle B_{s}} ,$ Youngs modul E och att känna till sektionen av polymerkedjan.

P={\frac {B_{s}}{k_{B}T}}\,

där $k_{B}$ är Boltzmann-konstanten och T är temperaturen.

B_{s}=EI\,

När det gäller en styv och enhetlig stav kan jag uttryckas som:

I={\frac {\pi a^{4}}{4}}\,

där a är radien.

För laddade polymerer beror persistenslängden på den omgivande saltkoncentrationen på grund av elektrostatisk screening. Persistenslängden för en laddad polymer beskrivs av OSF-modellen (Odijk, Skolnick och Fixman).

Exempel

Till exempel har en bit okokt spagetti en uthållighetslängd i storleksordningen $10^{18}$ m (med hänsyn till en Young-modul på 5 GPa och en radie på 1 mm). Dubbelspiral- DNA har en persistenslängd på cirka 390 ångströms . Så lång ihållande längd för spagetti betyder inte att den inte är flexibel. Det betyder bara att dess styvhet är sådan att den behöver $10^{18}$ m längd för termiska fluktuationer vid 300K för att böja den.

Ett annat exempel: Föreställ dig en lång sladd som är lite flexibel. Vid korta avståndsskalor kommer sladden i princip att vara stel. Om du tittar på riktningen som sladden pekar på två punkter som är mycket nära varandra, kommer sladden sannolikt att peka i samma riktning vid dessa två punkter (dvs. vinklarna på tangentvektorerna är starkt korrelerade). Om du väljer två punkter på den här flexibla sladden (föreställ dig en bit kokt spagetti som du just har slängt på din tallrik) som är väldigt långt ifrån varandra, men tangenten till sladdarna på de platserna kommer troligen att peka i olika riktningar ( dvs vinklarna kommer att vara okorrelerade). Om du ritar ut hur korrelerade tangentvinklarna vid två olika punkter är som en funktion av avståndet mellan de två punkterna, får du ett diagram som börjar på 1 (perfekt korrelation) på ett avstånd av noll och sjunker exponentiellt som avstånd ökar. Persistenslängden är den karakteristiska längdskalan för det exponentiella förfallet. För fallet med en enskild DNA-molekyl kan persistenslängden mätas med hjälp av optisk pincett och atomkraftsmikroskopi.

Verktyg för mätning av persistenslängd

Persistenslängdmätning av enkelsträngat DNA är genomförbart med olika verktyg. De flesta av dem har gjorts genom inkorporering av den maskliknande kedjemodellen . Till exempel märktes två ändar av enkelsträngat DNA med donator- och acceptorfärgämnen för att mäta genomsnittligt avstånd från ände till ände, vilket representeras som FRET -effektivitet. Den omvandlades till persistenslängd genom att jämföra FRET-effektiviteten med beräknad FRET-effektivitet baserat på modeller som den maskliknande kedjemodellen. De senaste försöken att erhålla persistenslängd är en kombination av fluorescenskorrelationsspektroskopi (FCS) med HYDRO-program. HYDRO-programmet noteras helt enkelt som uppgraderingen av Stokes–Einsteins ekvation . Stokes-Einstein-ekvationen beräknar diffusionskoefficienten (som är omvänt proportionell mot diffusionstiden) genom att anta att molekylerna är rena sfärer. HYDRO-programmet har dock ingen begränsning vad gäller formen på molekylen. För uppskattning av enkelsträngad DNA-persistenslängd genererades diffusionstiden för antalet maskliknande kedjepolymerer och dess diffusionstid beräknas av HYDRO-programmet som jämförs med experimentdiffusionstiden för FCS. Polymeregenskapen justerades för att hitta den optimala beständighetslängden.

Se även