Ultraviolett katastrof

Den ultravioletta katastrofen är felet vid korta våglängder i Rayleigh–Jeans lag (avbildad som "klassisk teori" i grafen) för energin som emitteras av en idealisk svart kropp. Felet, mycket mer uttalat för korta våglängder, är skillnaden mellan den svarta kurvan (som klassiskt förutspått av Rayleigh- Jeans lag ) och den blå kurvan (den uppmätta kurvan som förutspåtts av Plancks lag ).

Den ultravioletta katastrofen , även kallad Rayleigh-Jeans-katastrofen , var förutsägelsen från det sena 1800-talet/tidiga 1900-talets klassiska fysik att en idealisk svart kropp vid termisk jämvikt skulle avge en obegränsad mängd energi när våglängden minskade till det ultravioletta området.

Begreppet "ultraviolett katastrof" användes först 1911 av Paul Ehrenfest , men konceptet har sitt ursprung med 1900 års statistiska härledning av Rayleigh-Jeans lag . Frasen hänvisar till det faktum att Rayleigh-Jeans lag exakt förutsäger experimentella resultat vid strålningsfrekvenser under 100 THz , men börjar avvika från empiriska observationer när dessa frekvenser når det ultravioletta området av det elektromagnetiska spektrumet .

Sedan den första användningen av denna term har den också använts för andra förutsägelser av liknande karaktär, som i kvantelektrodynamik och sådana fall som ultraviolett divergens .

Problem

Rayleigh-Jeans lag är en approximation av den spektrala strålningen av elektromagnetisk strålning som en funktion av våglängden från en svart kropp vid en given temperatur genom klassiska argument. För våglängden $\lambda$ är det:

B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B} }T}{\lambda ^{4}}},

där $B_{\lambda }$ är den spektrala radiansen , den effekt som emitteras per enhet emitterande area, per steradian , per enhet våglängd; $c$ är ljusets hastighet ; $k_{\mathrm {B} }$ är Boltzmann-konstanten ; och $T$ är temperaturen i kelvin . För frekvensen $\nu$ är uttrycket istället

B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}k_{\mathrm {B} }T}{c^{2}}}.

Denna formel erhålls från ekvipartitionssatsen för klassisk statistisk mekanik som säger att alla harmoniska oscillatormoder (frihetsgrader) i ett system i jämvikt har en medelenergi på $k_{\rm {B}}T$ .

Den "ultravioletta katastrofen" är uttrycket för det faktum att formeln inte beter sig vid högre frekvenser, dvs $B_{\nu }(T)\to \infty$ som $\nu \to \infty$ .

Ett exempel, från Masons A History of the Sciences , illustrerar multi-mode vibration via en bit snöre. Som en naturlig vibrator kommer strängen att svänga med specifika lägen (en strängs stående vågor i harmonisk resonans), beroende på strängens längd. I klassisk fysik kommer en energistrålare att fungera som en naturlig vibrator. Dessutom, eftersom varje läge kommer att ha samma energi, kommer det mesta av energin i en naturlig vibrator att finnas i de mindre våglängderna och högre frekvenserna, där de flesta lägena finns.

Enligt klassisk elektromagnetism är antalet elektromagnetiska lägen i en 3-dimensionell kavitet, per frekvensenhet, proportionell mot kvadraten på frekvensen. Detta innebär att den utstrålade effekten per frekvensenhet bör vara proportionell mot frekvensen i kvadrat. Sålunda är både effekten vid en given frekvens och den totala utstrålade effekten obegränsad eftersom högre och högre frekvenser beaktas: detta är opysiskt eftersom den totala utstrålade effekten av en kavitet inte observeras vara oändlig, en punkt som gjordes oberoende av Einstein och av Lord Rayleigh och Sir James Jeans 1905.

Lösning

År 1900 härledde Max Planck den korrekta formen för intensitetsspektralfördelningsfunktionen genom att göra några konstiga (för tiden) antaganden. Speciellt antog Planck att elektromagnetisk strålning endast kan sändas ut eller absorberas i diskreta paket, kallade kvanta, av energi: ${\textstyle E_{\text{quanta}}=h\nu =h {\frac {c}{\lambda }}}$ , där h är Plancks konstant , ${\textstyle \nu }$ är ljusets frekvens , c är ljusets hastighet och λ är ljusets våglängd . Plancks antaganden ledde till den korrekta formen av spektralfördelningsfunktionerna:

B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2 }}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/(\lambda k_{\mathrm {B}}T)}-1}}

Albert Einstein (1905) löste problemet genom att postulera att Plancks kvanta var verkliga fysiska partiklar – vad vi nu kallar fotoner , inte bara en matematisk fiktion. De modifierade statistisk mekanik i stil med Boltzmann till en ensemble av fotoner. Einsteins foton hade en energi som var proportionell mot dess frekvens och förklarade också en opublicerad lag av Stokes och den fotoelektriska effekten . Detta publicerade postulat citerades specifikt av för Nobelpriset i fysik i deras beslut att dela ut priset för 1921 till Einstein.

Se även

Bibliografi

Ehrenfest, P. (1911). "Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?" [I vilka särdrag i ljuskvanthypotesen spelar termisk strålning en väsentlig roll?]. Annalen der Physik . 341 (11): 91–118. Bibcode : 1911AnP...341...91E . doi : 10.1002/andp.19113411106 .

Vidare läsning

Kroemer, Herbert ; Kittel, Charles (1980). "Kapitel 4". Termisk fysik (2 uppl.). WH Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9 .
Cohen-Tannoudji, Claude ; Diu, Bernard; Laloë; Franck (1977). Kvantmekanik: Volym ett . Hermann, Paris. s. 624–626. ISBN 0-471-16433-X .