Trinifiering

Inom fysik är trinifieringsmodellen en Grand Unified Theory som föreslagits av Alvaro De Rújula, Howard Georgi och Sheldon Glashow 1984.

Detaljer

Det står att mätargruppen är antingen

$SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R }$

eller

$[SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU (3)_{R}]/\mathbb {Z} _{3}$ ;

och att fermionerna bildar tre familjer som var och en består av representationerna : Q $\displaystyle \mathbf {Q} =(3,{\bar {3}},1)}$ , $\mathbf {Q} ^{c}=({\bar {3}},1,3)$ , och ${\ displaystyle \mathbf {L} =(1,3,{\bar {3}})}$ . L :et inkluderar en hypotetisk högerhänt neutrino , som kan stå för observerade neutrinomassor (se neutrinoscillationer ), och en liknande steril "flavon".

Det finns också en $(1,3,{\bar {3}})$ och kanske också en $(1,{\bar {3}},3)$ skalärt fält som kallas Higgs-fältet som får ett vakuumförväntningsvärde . Detta resulterar i en spontan symmetri som bryter från

$SU(3)_{L}\ gånger SU(3)_{R}$ till $[SU(2)\ gånger U(1)]/\mathbb {Z} _{2}$ .

Fermionsgrenen (se begränsad representation ) som

$(3,{\bar {3}},1)\rightarrow (3,2)_{ \frac {1}{6}}\oplus (3,1)_{-{\frac {1}{3}}}$ ,

$({\bar {3}},1,3)\högerpil 2\,({\bar {3}},1)_{\frac {1}{ 3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}$ ,

$(1,3,{\bar {3}})\högerpil 2\,(1,2)_{ -{\frac {1}{2}}}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus 2\,(1,1)_{0}\oplus (1,1 )_{1}$ ,

och mätarbosonerna som

$(8,1,1)\rightarrow (8,1)_{0}$ ,

$(1,8,1)\rightarrow (1,3)_{0}\oplus (1,2) _{\frac {1}{2}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,1)_{0}$ ,

$(1,1,8)\högerpil 4\,(1,1)_{0} \oplus 2\,(1,1)_{1}\oplus 2\,(1,1)_{-1}$ .

Observera att det finns två Majorana neutrinos per generation (vilket är förenligt med neutrinoscillationer ). Dessutom har varje generation ett par trillingar $(3,1)_{-{\frac {1}{3}}}}$${ \displaystyle ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}$ och och dubletter $(1,2)_{\frac {1} {2}}$ och ${\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}} ,$ som frikopplas vid GUT-brytningsskalan på grund av kopplingarna

$(1,3,{\bar {3}})_{H}(3,{\ stapel {3}},1)({\bar {3}},1,3)$

och

$(1,3,{\bar {3}})_{H}(1,3, {\bar {3}})(1,3,{\bar {3}})$ .

Observera att anropsrepresentationer som ( $\displaystyle (3,{\bar {3}},1)}$ och (8,1,1) enbart är en fysikers konvention, inte en matematikers, där representationer är antingen märkta av Young-tablåer eller Dynkin-diagram med siffror på sina hörn, men det är standard bland GUT-teoretiker.

Sedan homotopigruppen

$\pi _{2}\left({\frac {SU( 3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}}}\right)=\mathbb {Z}$ ,

denna modell förutsäger 't Hooft–Polyakov magnetiska monopoler .

Trinifiering är en maximal subalgebra av E ₆ , vars materierepresentation 27 har exakt samma representation och förenar ${\displaystyle (3,3,1)\oplus ({\bar {3}},{\bar {3}},1)\oplus (1,{\bar {3}},3)} fält$ . E ₆ lägger till 54 gauge bosoner , 30 den delar med SO(10) , de andra 24 för att slutföra sina $\mathbf {16} \oplus \mathbf {\overline {16}}$ .