Tidsviktad avkastning

Den tidsvägda avkastningen (TWR) är en metod för att beräkna investeringsavkastningen. För att tillämpa den tidsvägda avkastningsmetoden, kombinera avkastningen över delperioder genom att sammansätta dem, vilket resulterar i den totala periodens avkastning. Avkastningen över varje enskild delperiod viktas efter delperiodens längd.

Den tidsvägda metoden skiljer sig från andra metoder för att beräkna investeringsavkastning endast på det särskilda sätt den kompenserar för externa flöden - se nedan.

Externa flöden

Den tidsvägda avkastningen är ett mått på den historiska utvecklingen av en investeringsportfölj som kompenserar för externa flöden . Externa flöden är nettovärderörelser som är ett resultat av överföringar av kontanter, värdepapper eller andra instrument till eller ut ur portföljen, utan någon samtidig lika och motsatt värderörelse i motsatt riktning, som vid köp eller försäljning, och som inte är intäkter från investeringarna i portföljen, såsom räntor, kuponger eller utdelningar.

För att kompensera för externa flöden delas det totala tidsintervallet som analyseras in i sammanhängande delperioder vid varje tidpunkt inom den totala tidsperioden närhelst det finns ett externt flöde. I allmänhet kommer dessa delperioder att vara olika långa. Avkastningen över delperioderna mellan externa flöden kopplas geometriskt (sammansatt) samman, det vill säga genom att multiplicera tillväxtfaktorerna i alla delperioder. (Tillväxtfaktorn i varje delperiod är lika med 1 plus avkastningen under delperioden.)

Problemet med externa flöden

För att illustrera problemet med externa flöden, överväg följande exempel.

Exempel 1

Anta att en investerare överför 500 USD till en portfölj i början av år 1 och ytterligare 1 000 USD i början av år 2, och portföljen har ett totalt värde på 1 500 USD i slutet av år 2. Nettovinsten under två år period är noll, så intuitivt kan vi förvänta oss att avkastningen över hela 2-årsperioden är 0 % (vilket för övrigt är resultatet av att tillämpa en av de penningvägda metoderna). Om kassaflödet på $1 000 i början av år 2 ignoreras, då kommer den enkla metoden att beräkna avkastningen utan att kompensera för flödet vara 200% ($1 000 dividerat med $500). Intuitivt är 200 % felaktigt.

Om vi ​​lägger till ytterligare information framträder dock en annan bild. Om den initiala investeringen ökade 100 % i värde under det första året, men portföljen sedan minskade med 25 % under det andra året, skulle vi förvänta oss att den totala avkastningen under tvåårsperioden skulle vara resultatet av en 100 % vinst ( 500 $) med en förlust på 25 % (även 500 $). Den tidsvägda avkastningen får man genom att multiplicera tillväxtfaktorerna för varje år, dvs tillväxtfaktorerna före och efter den andra överföringen till portföljen, sedan subtrahera en och uttrycka resultatet i procent:

.

Vi kan se från den tidsvägda avkastningen att frånvaron av någon nettovinst under tvåårsperioden berodde på dålig tidpunkt för kassainflödet i början av det andra året.

Den tidsvägda avkastningen visas i detta exempel för att överskatta avkastningen till investeraren, eftersom han inte ser någon nettovinst. Men genom att spegla resultatet varje år sammansatt på en utjämnad basis, erkänner den tidsvägda avkastningen investeringsaktivitetens resultat oberoende av den dåliga tidpunkten för kassaflödet i början av år 2. Om alla pengar hade investerats i början av år 1 skulle avkastningen, oavsett mått, troligen ha varit 50%. 1 500 $ skulle ha ökat med 100 % till 3 000 $ i slutet av år 1 och sedan minskat med 25 % till 2 250 $ i slutet av år 2, vilket resulterat i en total vinst på 750 $, dvs 50 % av 1 500 $. Skillnaden är en fråga om perspektiv.

Justering för flöden

Avkastningen för en portfölj i frånvaro av flöden är:

där är portföljens slutvärde, är portföljens initiala värde och är portföljens avkastning över perioden.

Tillväxtfaktorn är:

Externa flöden under den period som analyseras försvårar prestandaberäkningen. Om externa flöden inte beaktas förvrängs prestationsmätningen: Ett flöde in i portföljen skulle få denna metod att överskatta den verkliga prestationen, medan flöden ut ur portföljen skulle få den att underskatta den verkliga prestationen.

För att kompensera för ett externt flöde in i portföljen i början av perioden, justera portföljens initiala värde genom att lägga till . Returen är:

och motsvarande tillväxtfaktor är:

För att kompensera för ett externt flöde in i portföljen strax före värderingen i slutet av perioden, justera portföljens slutvärde genom att subtrahera . Returen är:

och motsvarande tillväxtfaktor är:

Tidsviktad retur som kompenserar för externa flöden

Antag att portföljen värderas direkt efter varje externt flöde. Portföljens värde i slutet av varje delperiod justeras för det externa flödet som sker omedelbart innan. Externa flöden in i portföljen anses vara positiva och flöden ut ur portföljen är negativa.

var

är den tidsvägda avkastningen för portföljen,
är det initiala portföljvärdet,
är portföljens värde i slutet av sub -period , omedelbart efter externt flöde ,
är det slutliga portföljvärdet,
är det externa nettoflödet till portföljen som inträffar strax före slutet av delperioden ,

och

är antalet delperioder.

Om det finns ett externt flöde i slutet av den totala perioden, så matchar antalet delperioder antalet flöden. Men om det inte finns något flöde i slutet av den totala perioden noll, och antalet delperioder är en större än antalet flöden .

Om portföljen värderas omedelbart före varje flöde istället för omedelbart efter, bör varje flöde användas för att justera startvärdet inom varje delperiod, istället för slutvärdet, vilket resulterar i en annan formel:

var

är den tidsvägda avkastningen för portföljen,
är det initiala portföljvärdet,
är portföljens värde i slutet av sub -period , omedelbart före externt flöde ,
är det slutliga portföljvärdet,
är det externa nettoflödet till portföljen som inträffar i början av delperioden ,

och

är antalet delperioder.

Förklaring

Varför det kallas "tidsviktad"

Termen tidsviktad illustreras bäst med kontinuerliga (logaritmiska) avkastningsgrader . Den totala avkastningen är det tidsvägda genomsnittet av den kontinuerliga avkastningen i varje delperiod.

I frånvaro av flöden,

där är den kontinuerliga avkastningen och är tidslängden.

Exempel 2

Under en period av ett decennium växer en portfölj med en kontinuerlig avkastning på 5 % per år under tre av dessa år och 10 % per år under de övriga sju åren.

Den kontinuerliga tidsvägda avkastningen under tioårsperioden är det tidsvägda genomsnittet:

Vanlig tidsvägd avkastning

Exempel 3

Betrakta ett annat exempel för att beräkna den årliga ordinarie avkastningen under en femårsperiod av en investering som ger en avkastning på 10 % per år för två av de fem åren och -3 % per år för de andra tre. Den ordinarie tidsvägda avkastningen under femårsperioden är:

och efter annualisering är avkastningen:

Längden under vilken avkastningen var 10 % var två år, vilket visas i makten två på 1,1-faktorn:

Likaså var avkastningen -3 % under tre år, vilket framgår av tre på 0,97-faktorn. Resultatet beräknas sedan på årsbasis över den totala femårsperioden.

Mätning av portföljprestanda

Investeringsförvaltare bedöms utifrån investeringsaktivitet som är under deras kontroll. Om de inte har någon kontroll över tidpunkten för flöden, är att kompensera för tidpunkten för flöden, genom att tillämpa den sanna tidsvägda avkastningsmetoden på en portfölj, ett överlägset mått på investeringsförvaltarens resultat, på den övergripande portföljnivån.

Interna flöden och prestanda för element i en portfölj

Interna flöden är transaktioner som köp och försäljningar av innehav inom en portfölj, där kontanter som används för köp, och kontanta intäkter från försäljning, också finns i samma portfölj, så det finns inget externt flöde. En kontantutdelning på en aktie i en portfölj, som behålls i samma portfölj som aktien, är ett flöde från aktien till kassakontot inom portföljen. Det är internt i portföljen, men externt för både aktien och kassakontot när de betraktas individuellt, isolerat från varandra.

Den tidsvägda metoden fångar endast den effekt som kan hänföras till storleken och tidpunkten för interna flöden sammantaget (dvs. i den mån de resulterar i portföljens totala prestanda). Detta är av samma anledning, att den tidsvägda metoden neutraliserar effekten av flöden. Den fångar därför inte prestandan för delar av en portfölj, såsom prestanda på grund av individuella beslut på säkerhetsnivå, så effektivt som den fångar den övergripande portföljens prestanda.

Den tidsvägda avkastningen för ett visst värdepapper, från det första köpet till den slutliga försäljningen, är densamma, oavsett förekomst eller frånvaro av mellanköp och försäljning, deras tidpunkt, storlek och rådande marknadsförhållanden. Det matchar alltid aktiekursens utveckling (inklusive utdelningar etc.). Om inte denna egenskap hos den tidsvägda avkastningen är det önskade målet, gör det utan tvekan den tidsvägda metoden mindre informativ än alternativa metoder för att tillskriva investeringsresultat på nivån för enskilda instrument. För att prestationstilldelning på individuell säkerhetsnivå ska vara meningsfull beror i många fall på att avkastningen skiljer sig från aktiekursens avkastning. Om den individuella värdepappersavkastningen matchar aktiekursens avkastning är transaktionstidseffekten noll.

Se exempel 4 nedan, som illustrerar denna egenskap hos den tidsvägda metoden.

Exempel 4

Låt oss föreställa oss att en investerare köper 10 aktier för 10 dollar per aktie. Sedan lägger investeraren till ytterligare 5 aktier i samma bolag köpta till marknadspriset 12 dollar per aktie (bortse från transaktionskostnader). Hela innehavet på 15 aktier säljs sedan för 11 dollar per aktie.

Det andra köpet verkar vara dåligt tajmat, jämfört med det första. Är denna dåliga timing uppenbar, från den tidsvägda (innehavsperioden) avkastningen för aktierna, isolerat från kontanterna i portföljen?

För att beräkna den tidsvägda avkastningen för just dessa aktieinnehav, isolerat från de kontanter som används för att köpa aktierna, behandla köp av aktier som ett externt inflöde. Sedan är den första delperiodens tillväxtfaktor, före det andra köpet, när det bara finns de första 10 aktierna:

och tillväxtfaktor under den andra delperioden, efter det andra köpet, när det finns 15 aktier totalt, är:

så den totala tillväxtfaktorn för perioden är:

och den tidsvägda innehavsperiodens avkastning är:

vilket är samma som den enkla avkastningen beräknad med hjälp av förändringen i aktiekursen:

Den dåliga tidpunkten för det andra köpet har inte gjort någon skillnad för resultatet för investeringen i aktier, beräknad med den tidsvägda metoden, jämfört med till exempel en ren köp-och-håll-strategi (dvs. att köpa alla aktier på början och hålla dem till slutet av perioden).

Jämförelse med andra returmetoder

Det finns andra metoder för att kompensera för externa flöden vid beräkning av investeringsavkastning. Sådana metoder är kända som "pengaviktade" eller "dollarviktade" metoder. Den tidsvägda avkastningen är högre än resultatet av andra metoder för att beräkna investeringsavkastningen när externa flöden är dåligt tajmade - se exempel 4 ovan.

Intern avkastning

En av dessa metoder är internräntan . Liksom den sanna tidsvägda avkastningsmetoden bygger även internräntan på en sammansättningsprincip. Det är diskonteringsräntan som kommer att fastställa nettonuvärdet av alla externa flöden och slutvärdet lika med värdet av den initiala investeringen. Men att lösa ekvationen för att hitta en uppskattning av den interna avkastningen kräver i allmänhet en iterativ numerisk metod och returnerar ibland flera resultat.

Internräntan används vanligtvis för att mäta resultatet för private equity -investeringar, eftersom huvudpartnern (investeringsförvaltaren) har större kontroll över tidpunkten för kassaflöden, snarare än kommanditpartnern (slutinvesteraren).

Enkel Dietz-metod

Simple Dietz-metoden tillämpar en enkel ränteprincip, i motsats till den sammansättningsprincip som ligger till grund för internräntemetoden, och antar vidare att flöden sker i mitten av tidsintervallet (eller motsvarande att de är jämnt fördelade över tiden intervall). Simple Dietz-metoden är dock olämplig när sådana antaganden är ogiltiga och kommer att ge andra resultat än andra metoder i ett sådant fall.

Den enkla Dietz-avkastningen för två eller flera olika ingående tillgångar i en portfölj under samma period kan kombineras för att härleda den enkla Dietz-portföljens avkastning, genom att ta det vägda genomsnittet. Vikterna är startvärdet plus halva nettoinflödet.

Exempel 5

Att tillämpa Simple Dietz-metoden på aktierna köpta i exempel 4 (ovan):

vilket är märkbart lägre än den 10 % tidsvägda avkastningen.

Modifierad Dietz-metod

Den modifierade Dietzmetoden är en annan metod som, liksom den enkla Dietzmetoden, tillämpar en enkel ränteprincip. Istället för att jämföra värdevinsten (netto efter flöden) med portföljens initiala värde, jämför den nettovärdevinsten med genomsnittligt kapital över tidsintervallet. Genomsnittligt kapital tillåter tidpunkten för varje externt flöde. Eftersom skillnaden mellan den modifierade Dietz-metoden och den interna avkastningsmetoden är att den modifierade Dietz-metoden är baserad på en enkel ränteprincip medan internräntemetoden tillämpar en sammansättningsprincip, ger de två metoderna liknande resultat över kort tid. tidsintervall, om avkastningen är låg. Över längre tidsperioder, med betydande flöden i förhållande till portföljens storlek, och där avkastningen inte är låg, då är skillnaderna större.

Liksom den enkla Dietz-metoden kan den modifierade Dietz-avkastningen för två eller flera olika ingående tillgångar i en portfölj under samma period kombineras för att härleda den modifierade Dietz-portföljens avkastning, genom att ta det vägda genomsnittet. Den vikt som ska tillämpas på avkastningen på varje tillgång i detta fall är tillgångens genomsnittliga kapital.

Exempel 6

Med hänvisning igen till scenariot som beskrivs i exempel 4 och 5, om det andra köpet sker exakt halvvägs genom den totala perioden, har den modifierade Dietzmetoden samma resultat som den enkla Dietzmetoden.

Om det andra köpet är tidigare än halvvägs genom den totala perioden är vinsten, som är 5 dollar, fortfarande densamma, men det genomsnittliga kapitalet är större än startvärdet plus halva nettoinflödet, vilket gör nämnaren för den modifierade Dietz-avkastningen större än så i den enkla Dietzmetoden. I det här fallet är avkastningen på Modifierad Dietz mindre än avkastningen på Simple Dietz.

Om det andra köpet är senare än halvvägs genom den totala perioden är vinsten, som är 5 dollar, fortfarande densamma, men det genomsnittliga kapitalet är mindre än startvärdet plus halva nettoinflödet, vilket gör nämnaren för den modifierade Dietz-avkastningen mindre än så i den enkla Dietzmetoden. I det här fallet är avkastningen på Modifierad Dietz större än avkastningen på Simple Dietz.

Oavsett hur sent under perioden det andra köpet av aktier sker, är medelkapitalet större än 100, så Modified Dietz-avkastningen är mindre än 5 procent. Detta är fortfarande märkbart mindre än den 10 procents tidsvägda avkastningen.

Länkade returmetoder

Att beräkna den "sanna tidsvägda avkastningen" beror på tillgången på portföljvärderingar under investeringsperioden. Om värderingar inte är tillgängliga när varje flöde inträffar, kan den tidsvägda avkastningen endast uppskattas genom att geometriskt kopplar avkastningen för sammanhängande delperioder med delperioder i slutet av vilka värderingar finns tillgängliga. En sådan ungefärlig tidsvägd avkastningsmetod är benägen att över- eller underskatta den sanna tidsvägda avkastningen.

Linked Internal Rate of Return (LIROR) är en annan sådan metod som ibland används för att approximera den sanna tidsvägda avkastningen. Den kombinerar den sanna tidsvägda avkastningsmetoden med den interna avkastningsmetoden (IRR). Internräntan uppskattas över regelbundna tidsintervall och sedan länkas resultaten geometriskt. Till exempel, om den interna avkastningen under på varandra följande år är 4 %, 9 %, 5 % och 11 %, är LIROR lika med 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 – 1 = 32,12 %. Om de ordinarie tidsperioderna inte är år, beräkna antingen den icke-årsvisa versionen av innehavsperioden av IRR för varje tidsintervall eller IRR för varje tidsintervall först, konvertera sedan var och en till en innehavsperiodretur över tidsintervallet, en och koppla sedan samman dessa innehavsperiodavkastningar för att erhålla LIROR.

Returnerar metoder i frånvaro av flöden

Om det inte finns några externa flöden ger alla dessa metoder (tidsvägd avkastning, internränta , modifierad Dietz-metod etc.) identiska resultat - det är bara de olika sätten de hanterar flöden som gör att de skiljer sig från varandra .

Logaritmisk avkastning

Den kontinuerliga eller logaritmiska returmetoden är inte en konkurrerande metod för att kompensera för flöden. Det är helt enkelt den naturliga logaritmen för tillväxtfaktorn.

Avgifter

För att mäta avkastningen exklusive avgifter, låt portföljens värde minskas med avgiftsbeloppet. För att beräkna avkastningen efter avgifter, kompensera för dem genom att behandla dem som ett externt flöde och exkludera den negativa effekten av upplupna avgifter från värderingar.

Årlig avkastning

Avkastning och avkastning behandlas ibland som utbytbara termer, men avkastningen beräknad med en metod som den tidsvägda metoden är innehavsperiodens avkastning per dollar (eller någon annan valutaenhet), inte per år (eller annan enhet). tid), om inte innehavstiden råkar vara ett år. Annualisering, vilket innebär konvertering till årlig avkastning, är en separat process. Se artikelns avkastning .

Se även

Vidare läsning

  •   Carl Bacon. Praktisk mätning och tillskrivning av portföljprestanda. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3
  •   Bruce J. Feibel. Mätning av investeringsresultat. New York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6