Thetafunktion av ett gitter

I matematik är thetafunktionen för ett gitter en funktion vars koefficienter ger antalet vektorer för en given norm.

Definition

Man kan associera till vilket (positivt-definitivt) gitter Λ en thetafunktion som ges av

$\Theta _{\Lambda }(\tau )=\summa _{x\in \Lambda }e ^{i\pi \tau \|x\|^{2}}\qquad \mathrm {Im} \,\tau >0.$

Thetafunktionen för ett gitter är då en holomorf funktion på det övre halvplanet . Dessutom är thetafunktionen för ett jämnt unimodulärt gitter av rang n faktiskt en modulär form av vikt n /2. Thetafunktionen för ett integralgitter skrivs ofta som en potensserie i $q=e^{2i\pi \tau }$ så att koefficienten för q ⁿ ger antalet gittervektorer av norm 2 n .

•    Deconinck, Bernard (2010), "Multidimensional Theta Functions" , i Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248