Ternär kvarts

Inom matematiken är en ternär kvartsform ett grad 4 homogent polynom i tre variabler.

Hilberts teorem

Hilbert ( 1888 ) visade att en positiv semidefinitiv ternär kvartsform över realerna kan skrivas som summan av tre kvadrater av kvadratiska former .

Invariant teori

Tabell 2 från Noethers avhandling ( Noether 1908 ) om invariant teori. Denna tabell samlar 202 av de 331 invarianterna av ternära biquadratiska former. Dessa former graderas i två variabler x och u . Tabellens horisontella riktning listar invarianterna med ökande betyg i x , medan den vertikala riktningen listar dem med ökande betyg i u .

Ringen av invarianter genereras av 7 algebraiskt oberoende invarianter av graderna 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (diskriminant) (Dixmier 1987 ), tillsammans med ytterligare 6 invarianter av grader 9, 12, 15, 18, 21 , 21, såsom förmodats av Shioda (1967) . Salmon (1879) diskuterade ordningens invarianter upp till cirka 15.

Laxinvarianten är en grad 60 invariant som försvinner på ternära kvarts med en böjningsbitangens. ( Dolgachev 2012 , 6.4)

Katalektant

Katalektanten hos en ternär kvarts är resultatet av dess 6 sekunders partiella derivator. Den försvinner när den ternära kvarten kan skrivas som summan av fem fjärdepotenser av linjära former.

Se även

• Ternär kubisk
• Invarianter av en binär form

•    Cohen, Teresa (1919), "Investigations on the Plane Quartic", American Journal of Mathematics , 41 ( 3 ): 191–211, doi : 10.2307/2370332 , hdl : 2027/mdp.3901507999495-320 JSTOR 320 320 J 2
•    Dixmier, Jacques (1987), "On the projective invariants of quartic plane curves", Advances in Mathematics , 64 ( 3): 279–304, doi : 10.1016/0001-8708(87)90010-7 , ISSN 0001 ,-87 MR 0888630
•   Dolgachev, Igor (2012), Classical Algebraic Geometry : A Modern View , Cambridge University Press, ISBN 978-1-1070-1765-8
•   Hilbert, David (1888), "Ueber die Darstellung definiter Formen als Summe von Formenquadraten" , Mathematische Annalen , 32 (3): 342–350, doi : 10.1007/BF01443605 , ISSN 0025-5831
• Noether, Emmy (1908), "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms)" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 134 : 23–90 och två tabeller, arkiverade från original 2013-03-08 .
•    Salmon, George (1879) [1852], A treatise on the higher plane curves , Hodges, Foster och Figgis, ISBN 978-1-4181-8252-6 , MR 0115124
•    Shioda, Tetsuji (1967), "On the graded ring of invariants of binary octavics", American Journal of Mathematics , 89 (4): 1022–1046, doi : 10.2307/2373415 , ISSN 0002-9327 , 34152 34152 , 34152 3415  
•    Thomsen, H. Ivah (1916), "Some Invariants of the Ternary Quartic", American Journal of Mathematics , 38 (3): 249–258, doi : 10.2307/2370450 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2370450

externa länkar

• Invarianter av den ternära kvarten