Teichmüller cocycle

Inom matematiken är Teichmüller -samcykeln en viss 3-samcykel associerad med en enkel algebra A över ett fält L som är en finit Galois-förlängning av ett fält K och som har egenskapen att all automorfism av L över K sträcker sig till en automorfism av A . Teichmüllers samcykel, eller snarare dess kohomologiklass, är hindret för algebra A som kommer från en enkel algebra över K . Den introducerades av Teichmüller ( 1940 ) och namngavs av Eilenberg och MacLane ( 1948 ).

Egenskaper

Om K är en finit normal förlängning av det globala fältet k , så är Galois-kohomologigruppen H ³ (Gal( K / k , K *) cyklisk och genererad av Teichmüller-samcykeln. Dess ordning är n / m där n är graden av förlängningen K / k och m är den minsta gemensamma multipeln av alla lokala grader ( Artin & Tate 2009, s.68).

•    Artin, Emil ; Tate, John (2009) [1952], Klassfältteori , AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4426-7 , MR 0223335
•   Eilenberg, Samuel; MacLane, Saunders (1948), "Cohomology and Galois theory. I. Normality of algebras and Teichmüllers cocycle.", Trans. Amer. Matematik. Soc. , 64 : 1–20, doi : 10.1090/s0002-9947-1948-0025443-3 , MR 0025443
• ${\displaystyle \xi _{\lambda ,\mu ,\nu }\xi _{\lambda ,\mu \nu ,\pi }\xi _{\mu ,\nu ,\pi }^{\lambda }=\xi _{\lambda ,\mu ,\nu \pi }\xi _{\lambda \mu ,\nu ,\pi }} ",$ Über die sogenannte nichtkommutative Galoissche Theorie und Deutsche Mathematik : 138–149