Taylor–Culick-flöde

Inom vätskedynamik beskriver Taylor-Culick-flödet det axisymmetriska flödet inuti en lång smal cylinder med ena änden stängd , tillförd av en konstant flödesinjektion genom sidoväggen. Flödet är uppkallat efter Geoffrey Ingram Taylor och FEC Culick, eftersom Taylor först visade 1956 att flödet inuti en sådan konfiguration är inviscid och roterande och senare 1966 hittade Culick en självliknande lösning på problemet med fastdrivna raketer . förbränning. Även om lösningen är härledd för inviscid ekvation, uppfyller den det halkfria villkoret vid väggen eftersom som Taylor hävdade att gränsskiktet som antas existera om något vid sidoväggen kommer att blåsas av genom flödesinjektion. Följaktligen kallas flödet för kvasi-viskös.

Flödesbeskrivning

Den axisymmetriska inviscid ekvationen styrs av Hicks ekvation , som minskar när ingen virvel är närvarande (dvs noll cirkulation ) till

${\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{ 2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{ 2}}}=-r^{2}f(\psi )$

där $\psi$ är strömfunktionen , $r$ är det radiella avståndet från axeln och $z$ är det axiella avståndet uppmätt från cylinderns slutna ände. Funktionen $f(\psi )=\pi ^{2}\psi$ har hittats för att förutsäga den korrekta lösningen. Lösningen som uppfyller de erforderliga randvillkoren ges av

$\psi =aUz\sin \left({\frac {\pi r^{2}}{2a^{2}}}\right)$

där $a$ är cylinderns radie och $U$ är insprutningshastigheten vid väggen. Trots den enkla lösningen är lösningen verifierad att vara exakt experimentellt. Lösningen är fel för avstånd av ordningen $z\sim a$ eftersom gränsskiktsseparation vid $z=0$ är oundviklig, dvs Taylor–Culick-profilen är korrekt för ${\ displaystyle z\gg 1}$ . Taylor–Culick-profil med injektion i cylinderns slutna ände kan lösas analytiskt.

Se även

• Berman flöde