Berman flöde

Inom vätskedynamik är Bermanflöde ett stadigt flöde skapat inuti en rektangulär kanal med två lika porösa väggar . Konceptet är uppkallat efter en vetenskapsman Abraham S. Berman som formulerade problemet 1953.

Flödesbeskrivning

Tänk på en rektangulär kanal med bredd mycket längre än höjden. Låt avståndet mellan den övre och nedre väggen vara och välj koordinaterna så att ligger mitt emellan de två väggarna, med pekar vinkelrätt mot planen. Låt båda väggarna vara porösa med samma hastighet . Då blir kontinuitetsekvationen och Navier–Stokes ekvationer för inkompressibel vätska

med randvillkor

Gränsförhållandena i centrum beror på symmetri. Eftersom lösningen är symmetrisk ovanför planet räcker det att endast beskriva hälften av flödet, säg för . Om vi ​​letar efter en lösning, som är oberoende av dikterar kontinuitetsekvationen att den horisontella hastigheten som mest kan vara en linjär funktion av . Därför introducerade Berman följande form,

där är medelvärdet (genomsnittligt i tvärsnitt) av vid , det vill säga

Denna konstant kommer att elimineras ur problemet och kommer inte att påverka lösningen. Att ersätta detta i momentumekvationen leder till

Berman flöde

Att differentiera den andra ekvationen med avseende på ger detta kan ersättas med den första ekvation efter att ha tagit derivatan med avseende på vilket leder till

där är Reynolds-talet . Att integrera en gång får vi

med randvillkor

Denna ickelinjära ordinarie differentialekvation av tredje ordningen kräver tre gränsvillkor och det fjärde gränsvillkoret är att bestämma konstanten . och denna ekvation har visat sig ha flera lösningar. Figuren visar den numeriska lösningen för lågt Reynolds tal, att lösa ekvationen för stort Reynolds tal är inte en trivial beräkning.

Begränsande lösningar

I gränsen kan lösningen skrivas som

I gränsen ges ledande ordningens lösning av

Ovanstående lösning uppfyller alla nödvändiga randvillkor även om Reynolds tal är oändligt (se även Taylor–Culick-flöde )

Axisymmetriskt fall

Motsvarande problem i porösa rörflöden togs upp av SW Yuan och A. Finkelstein 1955.

Se även