Svag invers

Inom matematiken används termen svag invers med flera betydelser.

Teori om semigrupper

I teorin om semigrupper är en svag invers av ett element x i en halvgrupp ( S , •) ett element y så att y • x • y = y . Om varje element har en svag invers, kallas halvgruppen en E -inversiv eller E -tät halvgrupp . En E - inversiv semigrupp kan på motsvarande sätt definieras genom att kräva att för varje element x ∈ S , det finns y ∈ S så att x • y och y • x är idempotenta .

Ett element x av S för vilket det finns ett element y av S så att x • y • x = x kallas regelbundet. En vanlig halvgrupp är en halvgrupp där varje element är regelbundet. Detta är en starkare föreställning än svag invers. Varje vanlig semigrupp är E -inversiv, men inte vice versa.

Om varje element x i S har en unik invers y i S i den meningen att x • y • x = x och y • x • y = y så kallas S en invers halvgrupp .

Kategoriteori

I kategoriteorin är en svag invers av ett objekt A i en monoidal kategori C med monoidal produkt ⊗ och enhetsobjekt I ett objekt B så att både A ⊗ B och B ⊗ A är isomorfa till enhetsobjektet I av C . En monoidal kategori där varje morfism är inverterbar och varje objekt har en svag invers kallas en 2-grupp .

Se även

• Generaliserad invers
• Von Neumann vanlig ring