Supplees paradox
Inom relativistisk fysik är Supplees paradox (även kallad ubåtsparadoxen ) en fysisk paradox som uppstår när man betraktar den flytande kraften som utövas på en relativistisk kula (eller i en ubåt ) nedsänkt i en vätska som är föremål för ett omgivande gravitationsfält . Om en kula har neutral flytförmåga när den är i vila i en perfekt vätska och sedan avfyras med en relativistisk hastighet, skulle observatörer i vila i vätskan dra slutsatsen att kulan borde sjunka, eftersom dess densitet kommer att öka på grund av längdkontraktionseffekten . Å andra sidan, i kulans rätta ram är det den rörliga vätskan som blir tätare och därför skulle kulan flyta. Men kulan kan inte sjunka i en ram och flyta i en annan, så det finns en paradoxsituation.
Paradoxen formulerades först av James M. Supplee (1989), där en icke rigorös förklaring presenterades. George Matsas har analyserat denna paradox inom ramen för den allmänna relativitetsteorien och även påpekat att dessa relativistiska flyteffekter kan vara viktiga i vissa frågor om svarta håls termodynamik . En omfattande förklaring av Supplees paradox genom både den speciella och den allmänna relativitetsteorin presenterades av Vieira. Hrvoje Nikolic noterade att ubåtens styvhet inte är väsentlig och presenterade en generell relativistisk analys som avslöjar att paradoxen löser sig genom det faktum att den relevanta hastigheten för ubåten är relativt jorden (som är källan till gravitationsfältet), inte relativt till observatör.
Bärighet
För att förenkla analysen är det vanligt att försumma luftmotstånd och viskositet och till och med anta att vätskan har konstant densitet .
Ett litet föremål nedsänkt i en behållare med vätska som utsätts för ett enhetligt gravitationsfält kommer att utsättas för en netto gravitationskraft nedåt, jämfört med den nedåtriktade nettogravitationskraften på en lika stor volym av vätskan. Om föremålet är mindre tätt än vätskan är skillnaden mellan dessa två vektorer en uppåtriktad vektor, flytkraften och föremålet kommer att stiga. Om saker och ting är tvärtom kommer det att sjunka. Om föremålet och vätskan har samma densitet, sägs föremålet ha neutral flytkraft och det kommer varken att stiga eller sjunka.
Upplösning
Resolutionen går ut på att observera att den vanliga Arkimedes-principen inte kan tillämpas i det relativistiska fallet. Om relativitetsteorin används korrekt för att analysera de inblandade krafterna kommer det inte att finnas någon sann paradox.
Supplee själv drog slutsatsen att paradoxen kan lösas med en mer noggrann analys av de gravitationskrafter som verkar på kulan. Med tanke på det rimliga (men inte motiverade) antagandet att gravitationskraften beror på kropparnas kinetiska energiinnehåll, visade Supplee att kulan sjunker i ramen i vila med vätskan med accelerationen , där är gravitationsaccelerationen och är Lorentz-faktorn . I kulans korrekta referensram erhålls samma resultat genom att notera att denna ram inte är trög, vilket innebär att formen på behållaren inte längre kommer att vara platt, tvärtom, havsbotten böjs uppåt, vilket resulterar i i att kulan kommer långt bort från havsytan, dvs i att kulan sjunker relativt sett.
Det omotiverade antagandet som Supplee ansåg att gravitationskraften på kulan skulle bero på dess energiinnehåll eliminerades av George Matsas, som använde de fullständiga matematiska metoderna för allmän relativitet för att förklara Supplee-paradoxen och höll med Supplees resultat. I synnerhet modellerade han situationen med ett Rindler-diagram , där en ubåt accelereras från resten till en given hastighet v . Matsas drog slutsatsen att paradoxen kan lösas genom att notera att i vätskans ram ändras kulans form, och fick samma resultat som Supplee hade erhållit. Matsas har tillämpat en liknande analys för att belysa vissa frågor som rör termodynamiken hos svarta hål .
Slutligen har Vieira nyligen analyserat ubåtsparadoxen genom den speciella och allmänna relativitetsteorien. I det första fallet visade han att gravitomagnetiska effekter bör beaktas för att beskriva krafterna som verkar i en rörlig ubåt under vattnet. När dessa effekter beaktas kan en relativistisk Arkimedes-princip formuleras, från vilken han visade att ubåten måste sjunka i båda ramarna. Vieira övervägde också fallet med en krökt rumtid i närheten av jorden. I det här fallet antog han att rumtiden ungefär kan betraktas som att den består av ett platt rum men en krökt tid. Han visade att i detta fall ökar gravitationskraften mellan jorden i vila och en rörlig kropp med kroppens hastighet på samma sätt som Supplee ansåg ( , ger på detta sätt en motivering för sitt antagande. Genom att analysera paradoxen igen med denna hastighetsberoende gravitationskraft förklaras Supplee-paradoxen och resultaten överensstämmer med de som erhållits av Supplee och Matsas.
Se även
externa länkar
- Light Speed Submarine - artikel om paradoxen i Physical Review Focus