Supersymmetrisk WKB approximation

Inom fysiken är den supersymmetriska WKB (SWKB) approximationen en förlängning av WKB approximationen som använder principer från supersymmetrisk kvantmekanik för att ge uppskattningar av energiegenvärden i kvantmekaniska system. Med den supersymmetriska metoden finns det potentialer $V(x)$ som kan uttryckas i termer av en superpotential, $W(x)$ , så att

V(x)=W^{2}(x)-{\frac {\hbar }{\sqrt {2m}} }W'(x)

SWKB-approximationen skriver sedan Born–Sommerfeld-kvantiseringsvillkoret från WKB-approximationen i termer av $W(x)$ .

SWKB-approximationen för obruten supersymmetri, till första ordningen i $\hbar$ ges av

{\frac {1}{\hbar }}\int _{b}^{a}dx\,{ \sqrt {2m(E_{n}-W^{2}(x))}}=n\pi

där $E_{n}$ är uppskattningen av energin för det $n$ -e exciterade tillståndet, och $a$ och $b$ är de klassiska vändpunkterna, getts av

W^{2}(a)=W^{2}(b)=E_{n}

Tillägget av den supersymmetriska metoden ger flera tilltalande egenskaper till denna metod. För det första är det känt att, genom konstruktion, kommer marktillståndsenergin att uppskattas exakt. Detta är en förbättring jämfört med standard-WKB-approximationen, som ofta har svagheter vid lägre energier. En annan egenskap är att en klass av potentialer som kallas forminvarianta potentialer har sina energispektra uppskattade exakt av detta första ordningens tillstånd.

Se även