Superrigiditet

Inom matematiken, i teorin om diskreta grupper , är superrigiditet ett begrepp som är utformat för att visa hur en linjär representation ρ av en diskret grupp Γ inuti en algebraisk grupp G kan, under vissa omständigheter, vara lika bra som en representation av G själv. Att detta fenomen inträffar för vissa brett definierade klasser av gitter inom halvenkla grupper var upptäckten av Grigory Margulis , som bevisade några grundläggande resultat i denna riktning.

Det finns mer än ett resultat som går under namnet Margulis superrigidity . Ett förenklat påstående är detta: ta att G är en enkelt sammankopplad semisenkel reell algebraisk grupp i GL _n , så att Lie-gruppen av dess reella punkter har reell rang på minst 2 och inga kompakta faktorer. Antag att Γ är ett irreducerbart gitter i G. För ett lokalt fält F och ρ en linjär representation av gittret Γ i Lie-gruppen, till GL _n ( F ), antag att bilden ρ(Γ) inte är relativt kompakt (i topologin som härrör från F ) och så att dess stängning i Zariski-topologin är kopplad. Då F de reella talen eller de komplexa talen, och det finns en rationell representation av G som ger upphov till ρ genom begränsning.

Se även

Anteckningar

"Diskret undergrupp" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
Gromov, M.; Pansu, P. Stelheten hos gitter: en introduktion. Geometrisk topologi: senaste utvecklingen (Montecatini Terme, 1990), 39–137, Lecture Notes in Math., 1504, Springer, Berlin, 1991. doi:10.1007/BFb0094289
Gromov, Mikhail; Schoen, Richard. Harmoniska mappar till singulära utrymmen och p-adisk superrigiditet för gitter i grupper av rang ett. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matematik. nr 76 (1992), 165-246.
Ji, Lizhen. En sammanfattning av Gregory Margulis arbete. Ren appl. Matematik. Q. 4 (2008), nr. 1, specialnummer: Till ära av Grigory Margulis. Del 2, 1–69. [Sid 17-19]
Jost, Jürgen; Yau, Shing-Tung. Tillämpningar av kvasilinjär PDE på algebraisk geometri och aritmetiska gitter. Algebraisk geometri och relaterade ämnen (Inchon, 1992), 169–193, Conf. Proc. Föreläsningsanteckningar Algebraisk Geom., I, Int. Press, Cambridge, MA, 1993.
Margulis, GA (1991). Diskreta undergrupper av halvenkla lögngrupper . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 17. Springer-Verlag. ISBN 3-540-12179-X . MR 1090825 . OCLC 471802846 .
Bröstar, Jacques. Travaux de Margulis sur les sous-groupes discrets de groupes de Lie. Séminaire Bourbaki, 28ème année (1975/76), Exp. nr 482, s. 174–190. Lecture Notes in Math., Vol. 567, Springer, Berlin, 1977.