Stor rhombihexacron

Stor rhombihexacron
Typ	Stjärnpolyeder
Ansikte
Element	F = 24, E = 48 V = 18 (χ = -6)
Symmetrigrupp	O h , [4,3], *432
Indexreferenser	DU 21
dubbel polyeder	Stor rhombihexahedron

Inom geometri är den stora rhombihexacronen (eller den stora dipteral disdodecahedronen ) en nonkonvex isoedral polyhedron . Det är dualen av den enhetliga stora rombihexaedern (U ₂₁ ). Den har 24 identiska fluga- formade ytor , 18 hörn och 48 kanter .

Den har 12 yttre hörn som har samma vertexarrangemang som cuboctahedron och 6 inre hörn med vertexarrangemang av en oktaeder .

Som en ytgeometri kan den ses som visuellt lik en katalansk fast substans , disdyakis dodecahedron , med mycket högre rhombus-baserade pyramider sammanfogade med varje vända mot en rhombisk dodecahedron .

Proportioner

Varje fluga har två bågvinklar $\displaystyle \arccos({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4} }{\sqrt {2}})\approx 31.399\,714\,809\,92^{\circ }}$$\ displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 62.799\,429\,619\,84^{\circ }}$ två . Diagonalerna för varje fluga skär i en vinkel av $\arccos({\frac {1}{4}}-{\frac {1 }{8}}{\sqrt {2}})\approx 85.800\,855\,570\,24^{\circ }$ . Den dihedriska vinkeln är lika med $\arccos({\frac {-7+4{\sqrt {2}}}{17}})\ca. 5319 \,580\,798\,20^{\cirkel }$ . Förhållandet mellan längderna på de långa kanterna och de korta är lika med ${\sqrt {2}}$ .

Anteckningar

•    Wenninger, Magnus (1983), Dual Models , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208
• enhetliga polyedrar och dualer