Statisk sfäriskt symmetrisk perfekt vätska

I metriska gravitationsteorier, särskilt generell relativitetsteori , är en statisk sfäriskt symmetrisk perfekt vätskelösning (en term som ofta förkortas till ssspf ) en rumstid utrustad med lämpliga tensorfält som modellerar en statisk rund boll av en vätska med isotropiskt tryck .

Sådana lösningar används ofta som idealiserade modeller av stjärnor , särskilt kompakta objekt som vita dvärgar och speciellt neutronstjärnor . I allmän relativitetsteori består en modell av en isolerad stjärna (eller annan vätskeboll) i allmänhet av ett vätskefyllt inre område, vilket tekniskt sett är en perfekt vätskelösning av Einsteins fältekvation, och ett yttre område, som är ett asymptotiskt platt vakuum lösning . Dessa två delar måste noggrant matchas över världsarket av en sfärisk yta, ytan med nolltryck . (Det finns olika matematiska kriterier som kallas matchningsvillkor för att kontrollera att den erforderliga matchningen har uppnåtts framgångsrikt.) Liknande påståenden gäller för andra metriska teorier om gravitation, såsom Brans– Dicke-teorin .

I den här artikeln kommer vi att fokusera på konstruktionen av exakta ssspf-lösningar i vår nuvarande guldstandardteori om gravitation, teorin om allmän relativitet. För att förutse, skildrar figuren till höger (med hjälp av ett inbäddningsdiagram) den rumsliga geometrin för ett enkelt exempel på en stjärnmodell i allmän relativitet. Det euklidiska utrymmet i vilket detta tvådimensionella Riemannska grenrör (som står för ett tredimensionellt riemanngrenrör) är inbäddat har ingen fysisk betydelse, det är bara ett visuellt hjälpmedel för att hjälpa till att förmedla ett snabbt intryck av den typ av geometriska egenskaper vi kommer att möta .

Kort historia

Vi listar här några milstolpar i historien om exakta ssspf-lösningar i allmän relativitetsteori:

1916: Schwarzschild flytande lösning ,
1939: Den relativistiska ekvationen för hydrostatisk jämvikt , Oppenheimer-Volkov-ekvationen , introduceras,
1939: Tolman ger sju ssspf-lösningar, varav två är lämpliga för stjärnmodeller,
1949: Wyman ssspf och den första genererande funktionsmetoden,
1958: Buchdahl ssspf, en relativistisk generalisering av en Newtonsk polytrop ,
1967: Kuchowicz ssspf,
1969: Heintzmann ssspf,
1978: Goldman ssspf,
1982: Stewart ssspf,
1998: stora recensioner av Finch & Skea och av Delgaty & Lake,
2000: Fodor visar hur man genererar ssspf-lösningar med en genererande funktion och differentiering och algebraiska operationer, men inga integrationer,
2001: Nilsson & Ugla reducerar definitionen av ssspf-lösningar med antingen linjära eller polytropiska tillståndsekvationer till ett system av regelbundna ODE:er lämpliga för stabilitetsanalys,
2002: Rahman & Visser ger en genererande funktionsmetod som använder en differentiering, en kvadratrot och en bestämd integral, i isotropiska koordinater , med olika fysiska krav uppfyllda automatiskt, och visar att varje ssspf kan sättas i Rahman-Visser form,
2003: Lake utökar Wymans länge försummade genereringsfunktionsmetod, för antingen Schwarzschild-koordinater eller isotropa koordinater,
2004: Martin & Visser algoritm, en annan genererande funktionsmetod som använder Schwarzschild-koordinater,
2004: Martin ger tre enkla nya lösningar, varav en är lämplig för stjärnmodeller,
2005: BVW-algoritm, tydligen den enklaste varianten som nu är känd

Oppenheimer, JR & Volkov, GB (1939). "På massiva neutronkärnor". Phys. Rev. _ 55 (4): 374–381. Bibcode : 1939PhRv...55..374O . doi : 10.1103/PhysRev.55.374 . Originalartikeln som presenterar Oppenheimer-Volkovs ekvation.
Oppenheimer, JR & Snyder, H.. (1939). "Om fortsatt gravitationskollaps" . Phys. Rev. _ 56 (5): 455–459. Bibcode : 1939PhRv...56..455O . doi : 10.1103/PhysRev.56.455 .
Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation . San Francisco: WH Freeman. ISBN 0-7167-0344-0 . Se avsnitt 23.2 och ruta 24.1 för Oppenheimer-Volkovs ekvation.
Schutz, Bernard F. (1985). En första kurs i allmän relativitet . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-27703-5 . Se kapitel 10 för Buchdahls sats och andra ämnen.
Bose, SK (1980). En introduktion till allmän relativitet . New York: Wiley. ISBN 0-470-27054-3 . Se kapitel 6 för en mer detaljerad beskrivning av vita dvärg- och neutronstjärnmodeller än vad som finns i andra gtr-läroböcker.
Lake, Kayll (1998). "Fysisk acceptans av isolerade, statiska, sfäriskt symmetriska, perfekta flytande lösningar av Einsteins ekvationer". Comput. Phys. Commun . 115 (2–3): 395–415. arXiv : gr-qc/9809013 . Bibcode : 1998CoPhC.115..395D . doi : 10.1016/S0010-4655(98)00130-1 . S2CID 17957408 . eprint version En utmärkt recension som betonar problem med det traditionella tillvägagångssättet som på ett snyggt sätt undviks av Rahman-Visser-algoritmen.
Fodor; Gyula. Genererar sfäriskt symmetriska statiska perfekta vätskelösningar (2000). Fodors algoritm.
Nilsson, US & Uggla, C. (2001). "General Relativistic Stars: Linjära statsekvationer". Fysikens annaler . 286 (2): 278–291. arXiv : gr-qc/0002021 . Bibcode : 2000AnPhy.286..278N . doi : 10.1006/aphy.2000.6089 . S2CID 6381238 . eprint version
Nilsson, US & Uggla, C. (2001). "General Relativistic Stars: Polytropic State Equations of State". Fysikens annaler . 286 (2): 292–319. arXiv : gr-qc/0002022 . Bibcode : 2000AnPhy.286..292N . doi : 10.1006/aphy.2000.6090 . S2CID 17998564 . eprint version Nilsson-Uggla dynamiska system.
Lake, Kayll (2003). "Alla statiska sfäriskt symmetriska perfekta flytande lösningar av Einsteins ekvationer". Phys. Rev. D. 67 (10): 104015. arXiv : gr-qc/0209104 . Bibcode : 2003PhRvD..67j4015L . doi : 10.1103/PhysRevD.67.104015 . S2CID 119447644 . eprint version Lakes algoritmer.
Martin, Damien & Visser, Matt (2004). "Algoritmisk konstruktion av statiska perfekta vätskesfärer". Phys. Rev. D. 69 (10): 104028. arXiv : gr-qc/0306109 . Bibcode : 2004PhRvD..69j4028M . doi : 10.1103/PhysRevD.69.104028 . S2CID 119397218 . eprint version Rahman-Visser-algoritmen.
Boonserm, Petarpa; Visser, Matt & Weinfurtner, Silke (2005). "Genererar perfekta flytande sfärer i allmän relativitetsteori". Phys. Rev. D. 71 (12): 124037. arXiv : gr-qc/0503007 . Bibcode : 2005PhRvD..71l4037B . doi : 10.1103/PhysRevD.71.124037 . S2CID 10332787 . eprint version BVW-lösningsgenereringsmetoden.