Springer upplösning
Inom matematik är Springer-upplösningen en upplösning av mängden nilpotenta element i en halvenkel Lie-algebra , eller de unipotenta elementen i en reduktiv algebraisk grupp, introducerad av Tonny Albert Springer 1969. Fibrerna i denna upplösning kallas Springer-fibrer .
Om U är variationen av unipotenta element i en reduktiv grupp G , och X variationen av Borel-undergrupper B , så är Springer-upplösningen för U variationen av par ( u , B ) av U × X så att u är i Borel. undergrupp B. _ Kartan till U är projektionen till den första faktorn. Springer-upplösningen för Lie-algebra är liknande, förutom att U ersätts av de nilpotenta elementen i Lie-algebra av G och X ersatt av variationen av Borel-subalgebra.
Grothendieck -Springer-upplösningen definieras på liknande sätt, förutom att U ersätts av hela gruppen G (eller hela Lie-algebra av G ). När det begränsas till de unipotenta elementen i G blir det Springer-upplösningen.
Exempel
0 När G=SL(2) är Lie algebra Springer-upplösningen T * P 1 → n , där n är de nilpotenta elementen i sl(2) . I det här exemplet n matriserna x med tr(x 2 )=0 , som är en tvådimensionell konisk undervarietet av sl(2) . n har en unik singulär punkt , fibern ovanför vilken i Springer-upplösningen är nollsektionen P 1 .