Spinorkondensat

Spinorkondensat är degenererade Bose-gaser som har frihetsgrader som härrör från den inre spinn av de ingående partiklarna. De beskrivs av en flerkomponents (spinor) orderparameter . Sedan deras första experimentella förverkligande har en mängd studier dykt upp, både experimentella och teoretiska, med fokus på de fysikaliska egenskaperna hos spinorkondensat, inklusive deras grundtillstånd , icke-jämviktsdynamik och virvlar .

Tidigt arbete

Studien av spinorkondensat initierades 1998 av experimentgrupper vid JILA och MIT. Dessa experiment använde ²³ Na- respektive ⁸⁷ Rb-atomer. I motsats till de flesta tidigare experiment på ultrakalla gaser, använde dessa experiment en rent optisk fälla, som är spin-okänslig. Kort därefter dök teoretiskt arbete upp som beskrev de möjliga medelfältsfaserna för spin-one-spinorkondensat.

Underliggande Hamiltonian

Hamiltonian som beskriver ett spinorkondensat skrivs oftast med andra kvantiseringsspråk . Här skapar fältoperatorn ${\hat {\psi }}_{m}^{\dolk }({\bf {r}})$ en boson i Zeeman nivå ${\ displaystyle m}$ vid position ${\bf {r}}$ . Dessa operatörer uppfyller bosoniska kommuteringsrelationer :

$[{\hat {\psi }}_{m}({\bf {r}}),{\hat {\psi }}_{m'}^{\dolk }({\bf {r }}')]=\delta ({\bf {r}}-{\bf {r}}')\delta _{mm'}.$

Den fria (icke-interagerande) delen av Hamiltonian är

$H_{0}=\sum _{m}\int d^{3}r{\hat {\psi }}_{m}^{\dolk }({\bf {r}})\vänster (-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V_{\rm {ext}}({\bf {r}})\höger){\hat {\psi }}_{m}^{\dolk }({\bf {r}}).$

där $m$ anger massan av de ingående partiklarna och $V_{\rm {ext}}({\bf {r}})$ är en extern potential. För ett spin-one-spinorkondensat är interaktionen Hamiltonian är

$H_{\rm {int}}={\frac {1}{2}}\int d^{3}r:\left(c_{0}{\hat {\rho }}({\bf {r}})^{2}+c_{1}({\hat {\bf {F}}}({\bf {r}}))^{2}\höger):.$

I detta uttryck är ${\hat {\rho }}({\bf {r}})=\summa _{ m}{\hat {\psi }}_{m}^{\dolk }({\bf {r}}){\hat {\psi}}_{m}({\bf {r}})$ är operatorn som motsvarar densiteten, ${\displaystyle {\hat {\bf {F}}} ({\bf {r}})=\summa _{mm'}{\hat {\psi }}_{m}^{\dolk }({\bf {r}}){\bf {S}} _{mm'}{\hat {\psi }}_{m'}({\bf {r}})} är den$ lokala spinnoperatorn ( ${\bf {S}}_{ mm'}$ är en vektor som består av spin-one-matriserna ), och :: anger normal ordning . Parametrarna $c_{0},c_{1}$ kan uttryckas i termer av s-vågsspridningslängderna för de ingående partiklarna. Högre snurrversioner av interaktionen Hamiltonian är något mer involverade, men kan generellt uttryckas genom att använda Clebsch–Gordan-koefficienter .

Hela Hamiltonian är då $H=H_{0}+H_{\rm {int}}$ .

Medelfältsfaser

I Gross-Pitaevskii medelfältteori ersätter man fältoperatorerna med c-talsfunktioner: ${\hat {\psi }}_{m}({\bf {r}})\högerpil {\psi }_{m}({\bf {r}})$ . För att hitta medelfältets grundtillstånd, minimerar man sedan den resulterande energin med avseende på dessa c-talsfunktioner. För ett rymdmässigt enhetligt spin-one-system finns det två möjliga medelfältsgrundtillstånd. När $c_{1}>0$ är grundtillståndet $\psi _{\rm {polar}}={\sqrt {\bar {\rho }}}(0,1,0)$${\displaystyle \psi _{\rm {ferro}}={\sqrt {\bar {\rho }}}(1,0,0).} Det$ för $c_{1}<0$ är grundtillståndet förra uttrycket kallas det polära tillståndet medan det senare är det polära tillståndet. ferromagnetiskt tillstånd. Båda tillstånden är unika upp till totala spinnrotationer. Viktigt är att $\psi _{\rm {ferro}}$ inte kan roteras till $\psi _{\rm {polar}$ . Majorana stjärnrepresentationen ger en särskilt insiktsfull beskrivning av medelfältsfaserna hos spinorkondensat med större spinn.

Virvlar

På grund av att de beskrivs av en ordningsparameter för flera komponenter , kan många typer av topologiska defekter (virvlar) uppträda i spinorkondensat. Homotopi teori ger en naturlig beskrivning av topologiska defekter och används regelbundet för att förstå virvlar i spinorkondensat.