Spinor släkte
I matematik är spinor-släktet en klassificering av kvadratiska former och gitter över hela tal, introducerad av Martin Eichler . Det förfinar släktet men kan vara grövre än korrekt ekvivalens.
Definitioner
Vi definierar två Z -gitter L och M i ett kvadratiskt utrymme V över Q för att vara spinorekvivalenter om det finns en transformation g i den korrekta ortogonala gruppen O + ( V ) och för varje primtal p finns det en lokal transformation f p av V p av spinornorm 1 så att M = g f p L p .
Ett spinorsläkte är en ekvivalensklass för denna ekvivalensrelation . Korrekt ekvivalenta gitter är i samma spinorsläkte, och gitter i samma spinorsläkte är i samma släkte. Antalet spinorsläkten i ett släkte är en potens av två och kan bestämmas effektivt.
Resultat
Ett viktigt resultat är att för obestämda former av dimension minst tre innehåller varje spinorsläkt exakt en riktig ekvivalensklass.
Se även
- Cassels, JWS (1978). Rationella kvadratiska former . London Mathematical Society Monografier. Vol. 13. Akademisk press . ISBN 0-12-163260-1 . Zbl 0395.10029 .
- Conway, JH ; Sloane, NJA Sfärpackningar, galler och grupper . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 290. Med bidrag av Bannai, E.; Borcherds, RE ; Leech, J .; Norton, SP ; Odlyzko, AM ; Parker, RA; Queen, L.; Venkov, BB (3:e upplagan). New York, NY: Springer-Verlag . ISBN 0-387-98585-9 . Zbl 0915.52003 .