Släkte av kvadratisk form
Inom matematik är släktet en klassificering av kvadratiska former och gitter över ringa av heltal . En integral kvadratisk form är en kvadratisk form på Zn , eller motsvarande en fri Z -modul av ändlig rang. Två sådana former är i samma släkte om de är ekvivalenta över de lokala ringarna Z p för varje primtal p och även ekvivalenta över R .
Likvärdiga former finns i samma släkte, men det omvända håller inte. Till exempel x 2 + 82 y 2 och 2 x 2 + 41 y 2 i samma släkte men inte ekvivalenta över Z . Former i samma släkte har lika diskriminerande och därför finns det bara ändligt många ekvivalensklasser i ett släkte.
Smith -Minkowski-Siegel-massaformeln ger vikten eller massan av de kvadratiska formerna i ett släkte, antalet ekvivalensklasser viktade av de ömsesidiga orden i deras automorfismgrupper.
Binära kvadratiska former
För binära kvadratiska former finns det en gruppstruktur på mängden C av ekvivalensklasser av former med given diskriminant . Släktena definieras av de generiska tecknen . Huvudsläktet, släktet som innehåller huvudformen, är just undergruppen C 2 och släktena är bisatser till C 2 : så i detta fall innehåller alla släkten samma antal klasser av former.
Se även
- Cassels, JWS (1978). Rationella kvadratiska former . London Mathematical Society Monografier. Vol. 13. Akademisk press . ISBN 0-12-163260-1 . Zbl 0395.10029 .
externa länkar
- "Quadratic form" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]