Sonobe
Sonobe -modulen är en av många enheter som används för att bygga modulär origami . Populariteten för Sonobes modulära origamimodeller härrör från enkelheten att vika modulerna, den robusta och enkla monteringen och systemets flexibilitet.
Historien om Sonobe-modulen
Ursprunget till Sonobe-modulen är okänt. Två möjliga skapare är Toshie Takahama och Mitsunobu Sonobe, som publicerade flera böcker tillsammans och båda medlemmar av Sosaku Origami Group 67. Det tidigaste uppträdandet av en Sonobe-modul var i en kub som tillskrivs Mitsunobu Sonobe i en Sosaku Origami Group-bok publicerad 1968. det avslöjar inte om han uppfann modulen eller använde en tidigare design: frasen "färdig modell av Mitsunobu Sonobe" är tvetydig. Dess nästa framträdande var "Toshie's Jewel", som dök upp 1974. Ingen av mappen utnyttjade dock modulens fulla potential. Denna potential upptäcktes på 1970-talet av andra mappar – särskilt Steve Krimball, som skapade bollen med 30 enheter – som en del av en plötslig utvecklingsperiod inom modulär origami. Trots modulens betydelse och fortsatta popularitet är dess designer fortfarande osäker.
Enheten
Varje enskild enhet viks från ett fyrkantigt pappersark, varav endast en sida är synlig i den färdiga modulen; många ornamenterade varianter av den enkla Sonobe-enheten som exponerar båda sidorna av papperet har designats.
Sonobe-enheten har formen av ett parallellogram med 45 och 135 graders vinklar, uppdelat med veck i två diagonala flikar i ändarna och två motsvarande fickor inom den inskrivna mittrutan. Systemet kan bygga ett brett utbud av tredimensionella geometriska former genom att docka dessa flikar i fickorna på intilliggande enheter. Tre sammankopplade Sonobe-enheter kommer att bilda en öppen botten triangulär pyramid med en liksidig triangel för den öppna botten, och likbenta rätvinkliga trianglar som de andra tre ytorna. Den kommer att ha en rätvinklig spets (motsvarande hörnet på en kub ) och tre flikar/fickor som sticker ut från basen. Detta passar särskilt polyedrar som har liksidiga triangulära ytor: Sonobe-moduler kan ersätta varje tänkt kant på den ursprungliga deltaedern med det centrala diagonala vecket av en enhet och varje liksidig triangel med en rätvinklig pyramid som består av en halv vardera av tre enheter, utan att dingla klaffar. Pyramiderna kan fås att peka inåt; montering är svårare men vissa fall av intrång kan uppenbarligen förhindras.
Den enklaste formen gjord av dessa pyramider, ofta kallad "Toshie's Jewel" (visas till höger), är uppkallad efter origami-entusiasten Toshie Takahama. Det är en tre-enhets hexaeder byggd runt den tänkta ställningen av en platt liksidig triangel (två "ansikten", tre kanter); de utskjutande flikarna/fickorna är helt enkelt återanslutna på undersidan, vilket resulterar i två triangulära pyramider sammanfogade vid basen, en triangulär bipyramid .
Den mest populära mellanmodellen är triakis icosahedron , som visas nedan. Det krävs 30 enheter att bygga.
Modeller gjorda med en Sonobe-enhet
Tabellen nedan visar korrelationen mellan tre grundläggande egenskaper – ytor, kanter och hörn – hos polygoner (som består av Toshie's Jewel-underenheter) av varierande storlek och antalet använda Sonobe-enheter:
| Antal Sonobe-enheter | Ansikten | Kanter | Vertices |
|---|---|---|---|
| s | 2 s | 3 s | s + 2 |
| 3 | 6 | 9 | 5 |
| 6 | 12 | 18 | 8 |
| 12 | 24 | 36 | 14 |
| 30 | 60 | 90 | 32 |
| 90 | 180 | 270 | 92 |
| 120 | 240 | 360 | 122 |
| 270 | 540 | 810 | 272 |
Modellen gjord av tre enheter resulterar i en triangulär bipyramid . Att bygga en pyramid på varje yta av en vanlig tetraeder , med hjälp av sex enheter, resulterar i en kub (det centrala vecket av varje modul ligger platt, vilket skapar fyrkantiga ytor istället för likbenta räta triangulära ytor och ändrar formeln för antalet ytor, kanter , och hörn), eller triakis tetraeder . Att bygga en pyramid på varje yta av en vanlig oktaeder , med hjälp av tolv Sonobe-enheter, resulterar i en triakis-oktaeder . Att bygga en pyramid på varje yta av en vanlig icosahedron kräver 30 enheter och resulterar i en triakis icosahedron .
Uniforma polyedrar kan anpassas till Sonobe-moduler genom att ersätta icke-triangulära ytor med pyramider med liksidiga ytor; till exempel genom att lägga till femkantiga pyramider som pekar inåt mot ytorna på en dodekaeder kan en 90-moduls boll erhållas.
Godtyckliga former, bortom symmetriska polyedrar, kan också konstrueras; en deltaeder med 2N ytor och 3N kanter kräver 3N Sonobe-moduler. En populär klass av godtyckliga former består av sammansättningar av lika stora kuber i ett vanligt kubiskt rutnät, som enkelt kan härledas från kuben med sex enheter genom att sammanfoga flera vid ytor eller kanter.
Det finns två populära varianter av huvudmonteringsstilen med tre moduler i triangulära pyramider, båda med samma flikar och fickor och kompatibla med det:
- Att sammanfoga fyra moduler (istället för tre), bildar en tillplattad fyrkantig pyramid som kan bli en del av ett täcke eller en större polyedrisk yta, t.ex. i 12 och 24 modulers stora kuber. En sådan fyrkant saknar strukturell integritet eftersom utan de diagonala vecken är flikarna inte fasthållna för att stanna i det bortre hörnet av fickorna.
- Sammanfogning av endast två moduler, bildar en triangulär fena som kan användas som prydnad för lämpliga modeller och för att göra en 1-modulstriangel (en fena, gjord med de två halvorna av samma modul) eller en 2-moduls fyrkant (två fenor).
Anteckningar och referenser
Bibliografi
- Takahama, Toshie och Kunihiko Kasahara . Origami för kännaren. Japan Publications, Tokyo, 1987. ISBN 4-8170-9002-2
- Takahama, Toshie, "Creative Life with Creative Origami" Volym I (1974) (originalkälla för Toshies juvel)
- Sosaku Origami Group 67, Magazine 2 (Mitsunobus originalkub)
externa länkar
- Sonobe enhet vikinstruktioner
- Sonobe enhet hopfällbar video
- Ytterligare instruktioner för fällning av sonobe-enhet (WikiHow)
- Monteringsinstruktioner för 12-enheter med stellerad oktaeder
- Monteringsinstruktioner för 30-enheter med ikoniska ikoner