Slam dunk
Inom det matematiska området lågdimensionell topologi är slam -dunk en speciell modifiering av ett givet operationsdiagram i 3-sfären för ett 3-grenrör . Namnet, men inte flytten, beror på Tim Cochran . Låt K vara en komponent av länken i diagrammet och J vara en komponent som cirklar K som en meridian. Antag att K har heltalskoefficient n och J har koefficient ett rationellt tal r . Sedan kan vi få ett nytt diagram genom att ta bort J och ändra koefficienten för K till n-1/r . Det här är slam-dunk.
Namnet på flytten föreslås av beviset att dessa diagram ger samma 3-grenrör. Gör först operationen på K och ersätt ett rörformigt område av K med en annan solid torus T enligt operationskoefficienten n . Eftersom J är en meridian, kan den skjutas, eller " slam dunked ", in i T. Eftersom n är ett heltal, skär J meridianen för T en gång, och därför måste J vara isotopiskt till en longitud av T . Så när vi nu opererar J , kan vi tänka oss att det ersätter T med en annan solid torus. Denna ersättning, som visas av en enkel beräkning, ges av koefficienten n - 1/r .
Inversen av slam-dunk kan användas för att ändra vilket rationellt operationsdiagram som helst till ett heltalsdiagram, dvs ett operationsdiagram på en inramad länk .
- Robert Gompf och Andras Stipsicz, 4-Manifolds och Kirby Calculus , (1999) (Volume 20 in Graduate Studies in Mathematics ), American Mathematical Society, Providence, RI ISBN 0-8218-0994-6