Shi Yuguang

I detta kinesiska namn är efternamnet Shi .

Shi Yuguang ( kinesiska : 史宇光 ; född 1969, Yinxian , Zhejiang ) är en kinesisk matematiker vid Pekings universitet . Hans forskningsområden är geometrisk analys och differentialgeometri .

Han tilldelades ICTP Ramanujan-priset 2010, för "enastående bidrag till geometrin hos kompletta (icke-kompakta) Riemannska grenrör, särskilt positiviteten hos kvasi-lokal massa och stelheten hos asymptotiskt hyperboliska grenrör."

Han tog sin Ph.D. från den kinesiska vetenskapsakademin 1996 under överinseende av Ding Weiyue.

Tekniska bidrag

Shi är välkänd för sitt grundläggande arbete med Luen-Fai Tam på kompakta och smidiga Riemannska grenrör-med-gräns vars skalära krökning är icke-negativ och vars gräns är medelkonvex. I synnerhet om grenröret har en spinnstruktur, och om varje ansluten komponent av gränsen kan vara isometriskt inbäddad som en strikt konvex hyperyta i det euklidiska rymden, då är medelvärdet för medelkrökningen för varje gränskomponent mindre än eller lika med medelvärdet av medelkurvaturen för motsvarande hyperyta i det euklidiska rymden.

Detta är särskilt enkelt i tre dimensioner, där varje grenrör har en spinnstruktur och ett resultat av Louis Nirenberg visar att varje positivt krökt Riemann-mått på den tvådimensionella sfären kan bäddas isometriskt in i det tredimensionella euklidiska rummet på ett geometriskt unikt sätt . Därför ger Shi och Tams resultat en slående betydelse där, givet ett kompakt och jämnt tredimensionellt Riemannmanifold-med-gräns av icke-negativ skalär krökning, vars gränskomponenter har positiv inre krökning och positiv medelkurvatur, den yttre geometrin för gränskomponenterna styrs av sin inneboende geometri. Närmare bestämt styrs den yttre geometrin av den yttre geometrin för den isometriska inbäddningen som är unikt bestämd av den inre geometrin.

Shi och Tams bevis antar en metod, på grund av Robert Bartnik , för att använda paraboliska partiella differentialekvationer för att konstruera icke-kompakta Riemannska grenrör-med-gränsen av icke-negativ skalär krökning och föreskrivet gränsbeteende. Genom att kombinera Bartniks konstruktion med det givna kompakta grenröret-med-gräns får man ett komplett Riemann-grenrör som är icke-differentieringsbart längs en sluten och slät hyperyta. Genom att använda Bartniks metod för att relatera geometrin nära oändligheten till hyperytans geometri, och genom att bevisa en positiv energisats där vissa singulariteter är tillåtna, följer Shi och Tams resultat.

Ur forskningslitteraturens perspektiv i allmän relativitet är Shi och Tams resultat anmärkningsvärt när det gäller att bevisa, i vissa sammanhang, icke-negativiteten hos Brown-York kvasilokala energin hos J. David Brown och James W. York . Idéerna från Shi−Tam och Brown−York har vidareutvecklats av bland andra Mu-Tao Wang och Shing-Tung Yau .

Stor publikation

• Yuguang Shi och Luen-Fai Tam. Positiv masssats och gränsbeteendena för kompakta grenrör med icke-negativ skalär krökning. J. Differential Geom. 62 (2002), nr. 1, 79–125. doi : 10.4310/jdg/1090425530