Sfäroidal vågekvation

I matematik ges den sfäroidala vågekvationen av

$(1-t^{2}){\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}-2(b+1)t\,{\frac {dy}{dt}}+(c-4qt^{2})\,y= 0$

Det är en generalisering av Mathieus differentialekvation . Om $y(t)$ en lösning på denna ekvation och vi definierar $S(t):= (1-t^{2})^{b/2}y(t)$ , då är $S(t)$ en prolat sfäroidal vågfunktion i den meningen att den uppfyller ekvationen

${ \displaystyle (1-t^{2}){\frac {d^{2}S}{dt^{2}}}-2t\,{\frac {dS}{dt}}+(c-4q+ b+b^{2}+4q(1-t^{2})-{\frac {b^{2}}{1-t^{2}}})\,S=0}$

Se även

Bibliografi

• för vågekvationen

• M. Abramowitz och I. Stegun, Handbook of Mathematical function (US Gov. Printing Office, Washington DC, 1964)
• H. Bateman, Partial differential Equations of Mathematical Physics (Dover Publications, New York, 1944)