Sensoruppsättning

En sensoruppsättning är en grupp sensorer, vanligtvis utplacerade i ett visst geometrimönster, som används för att samla in och bearbeta elektromagnetiska eller akustiska signaler. Fördelen med att använda en sensoruppsättning framför att använda en enda sensor ligger i det faktum att en matris lägger till nya dimensioner till observationen, vilket hjälper till att uppskatta fler parametrar och förbättra uppskattningsprestandan. Till exempel kan en uppsättning radioantennelement som används för strålformning öka antennförstärkningen i signalens riktning samtidigt som den minskar förstärkningen i andra riktningar, dvs. öka signal-brusförhållandet ( SNR ) genom att förstärka signalen koherent. Ett annat exempel på applicering av sensorsystem är att uppskatta ankomstriktningen för infallande elektromagnetiska vågor. Den relaterade bearbetningsmetoden kallas arraysignalbehandling . Ett tredje exempel inkluderar kemiska sensorer , som använder flera kemiska sensorer för fingeravtrycksdetektering i komplexa blandningar eller avkänningsmiljöer. Tillämpningsexempel på arraysignalbehandling inkluderar radar / ekolod , trådlös kommunikation, seismologi , maskintillståndsövervakning, astronomiska observationer, feldiagnos etc.

Genom att använda arraysignalbehandling kan de tidsmässiga och rumsliga egenskaperna (eller parametrarna) hos de träffande signalerna som störs av brus och göms i data som samlas in av sensorgruppen uppskattas och avslöjas. Detta är känt som parameteruppskattning .

Figur 1: Linjär array och infallsvinkel

Plan våg, tidsdomän beamforming

Figur 1 illustrerar en sex-elements enhetlig linjär array (ULA). I detta exempel antas sensoruppsättningen vara i fjärrfältet för en signalkälla så att den kan behandlas som en plan våg.

Parameteruppskattning drar fördel av det faktum att avståndet från källan till varje antenn i arrayen är olika, vilket innebär att indata vid varje antenn kommer att vara fasförskjutna kopior av varandra. Ekv. (1) visar beräkningen för den extra tid det tar att nå varje antenn i arrayen i förhållande till den första, där c är vågens hastighet .

$\Delta t_{i}={\frac {(i-1)d\cos \theta }{c}},i=1,2,...,M\ \ (1 )$

Varje sensor är associerad med en annan fördröjning. Förseningarna är små men inte triviala. I frekvensdomänen visas de som fasförskjutning bland de signaler som tas emot av sensorerna. Fördröjningarna är nära relaterade till infallsvinkeln och sensorgruppens geometri. Med tanke på matrisens geometri kan fördröjningarna eller fasskillnaderna användas för att uppskatta infallsvinkeln. Ekv. (1) är den matematiska grunden bakom arraysignalbehandling. Att bara summera de signaler som tas emot av sensorerna och beräkna medelvärdet ger resultatet

$y={\frac {1}{M}}\summa _{i=1}^{M}{\ fetstil {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})\ \ (2)$ .

Eftersom de mottagna signalerna är ur fas ger detta medelvärde inte en förstärkt signal jämfört med originalkällan. Heuristiskt, om vi kan hitta fördröjningar för var och en av de mottagna signalerna och ta bort dem före summeringen, är medelvärdet

$y={\frac {1}{M}}\summa _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x} }_{i}(t)\ \ (3)$

kommer att resultera i en förbättrad signal. Processen med tidsförskjutande signaler som använder en väl utvald uppsättning fördröjningar för varje kanal i sensorgruppen så att signalen läggs till på ett konstruktivt sätt kallas strålformning . Utöver fördröjnings- och summatillvägagångssättet som beskrivs ovan finns ett antal spektralbaserade (icke-parametriska) tillvägagångssätt och parametriska tillvägagångssätt som förbättrar olika prestandamått. Dessa strålformande algoritmer beskrivs kortfattat enligt följande.

Array design

Sensorarrayer har olika geometriska design, inklusive linjära, cirkulära, plana, cylindriska och sfäriska arrayer. Det finns sensorarrayer med godtycklig arraykonfiguration, som kräver mer komplexa signalbehandlingstekniker för parameteruppskattning. I uniform linear array (ULA) bör fasen för den inkommande signalen $\omega \tau$ begränsas till $\pm \pi$ för att undvika gittervågor. Det betyder att för ankomstvinkeln $\theta$ i intervallet $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{ 2}}]$ sensoravståndet bör vara mindre än halva våglängden $d\leq \lambda /2$ . Emellertid bestäms bredden på huvudstrålen, dvs upplösningen eller riktningsförmågan hos gruppen, av längden på gruppen jämfört med våglängden. För att få en anständig riktningsupplösning bör längden på arrayen vara flera gånger större än radiovåglängden.

Typer av sensormatriser

Antennuppsättning

• Antennmatris (elektromagnetisk) , ett geometriskt arrangemang av antennelement med ett avsiktligt förhållande mellan deras strömmar, som vanligtvis bildar en enda antenn för att uppnå ett önskat strålningsmönster
• Riktningsmatris , en antennmatris optimerad för riktning
• Phased array , En antennuppsättning där fasskiftningarna (och amplituder) som appliceras på elementen modifieras elektroniskt, vanligtvis för att styra antennsystemets riktningsmönster, utan användning av rörliga delar
• Smart antenn , en fasad array där en signalprocessor beräknar fasförskjutningar för att optimera mottagning och/eller sändning till en mottagare i farten, såsom utförs av mobiltelefontorn
• Digital antennuppsättning , detta är en smart antenn med multikanals digital strålformning , vanligtvis genom att använda FFT.
• Interferometrisk uppsättning av radioteleskop eller optiska teleskop, som används för att uppnå hög upplösning genom interferometrisk korrelation
• Watson-Watt / Adcock antennuppsättning , med Watson-Watt-tekniken där två Adcock-antennpar används för att utföra en amplitudjämförelse på den inkommande signalen

Akustiska arrayer

• Mikrofonsystem används vid akustisk mätning och strålformning
• Högtalarsystem används vid akustisk mätning och strålformning

Andra arrayer

• Geofonmatris som används i reflektionsseismologi
• Sonar array är en rad hydrofoner som används vid undervattensavbildning

Fördröjning-och-summa strålformning

Om en tidsfördröjning läggs till den inspelade signalen från varje mikrofon som är lika med och motsatt fördröjningen orsakad av den extra restiden, kommer det att resultera i signaler som är perfekt i fas med varandra. Att summera dessa i-fassignaler kommer att resultera i konstruktiv interferens som kommer att förstärka SNR med antalet antenner i arrayen. Detta är känt som delay-and-sum beamforming. För uppskattning av ankomstriktning (DOA) kan man iterativt testa tidsfördröjningar för alla möjliga riktningar. Om gissningen är fel kommer signalen att störas destruktivt, vilket resulterar i en minskad utsignal, men den korrekta gissningen kommer att resultera i signalförstärkningen som beskrivs ovan.

Problemet är, innan incidentvinkeln uppskattas, hur skulle det vara möjligt att veta tidsfördröjningen som är "likvärdig" och motsatt av förseningen orsakad av den extra resttiden? Det är omöjligt. Lösningen är att prova en serie vinklar ${\hat {\theta }}\in [0,\pi ]$ med tillräckligt hög upplösning, och beräkna den resulterande genomsnittliga utsignalen för array med Eq. (3). Försöksvinkeln som maximerar medelutgången är en uppskattning av DOA som ges av fördröjnings- och summastråleformaren. Att lägga till en motsatt fördröjning till ingångssignalerna motsvarar att rotera sensorgruppen fysiskt. Därför är det också känt som strålstyrning .

Spektrumbaserad strålformning

Fördröjning och summastråleformning är en tidsdomänansats. Det är enkelt att implementera, men det kan dåligt uppskatta ankomstriktningen (DOA). Lösningen på detta är en frekvensdomänansats. Fouriertransformen transformerar signalen från tidsdomänen till frekvensdomänen . Detta omvandlar tidsfördröjningen mellan intilliggande sensorer till en fasförskjutning. Sålunda kan arrayutgångsvektorn vid vilken tidpunkt t som helst betecknas som ${ \boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\ Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ , där $x_{1}(t)$ står för signalen som tas emot av den första sensorn. Algoritmer för strålformande frekvensdomän använder den rumsliga kovariansmatrisen, representerad av ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t) {\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ . Denna M till M -matris bär den rumsliga och spektrala informationen för de inkommande signalerna. Om man antar noll-medelvärde av Gaussiskt vitt brus , ges den grundläggande modellen för den rumsliga kovariansmatrisen av

${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+ \sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}\ \ (4)$

där $\sigma ^{2}$ är variansen för det vita bruset, ${\boldsymbol {I}}$ är identitetsmatrisen och ${\boldsymbol {V}}$ är arrayförgreningsvektorn ${\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}$ med ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_ {i}}\end{bmatrix}}^{T}$ . Denna modell är av central betydelse i frekvensdomänens strålformningsalgoritmer.

Några spektrumbaserade strålformande tillvägagångssätt listas nedan.

Konventionell (Bartlett) strålformare

Bartlett beamformer är en naturlig förlängning av konventionell spektralanalys ( spektrogram ) till sensorgruppen. Dess spektrala kraft representeras av

${\hat {P}}_{Bartlett}(\theta )={\boldsymbol {v}}^{H }{\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {v}}\ \ (5)$ .

Vinkeln som maximerar denna effekt är en uppskattning av ankomstvinkeln.

MVDR (Capon) strålbildare

Minimal Variance Distortionless Response beamformer, även känd som Capon beamforming-algoritmen, har en effekt som ges av

${\hat {P}}_{Capon}(\theta )={\frac {1}{{\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {R}}^{-1}{\boldsymbol {v}}}}\ \ (6)$ .

Även om strålformaren MVDR/Capon kan uppnå bättre upplösning än den konventionella (Bartlett) tillvägagångssättet, har denna algoritm högre komplexitet på grund av matrisinversionen i full rang. Tekniska framsteg inom GPU-beräkningar har börjat minska detta gap och göra Capon-strålformning i realtid möjlig.

MUSIK strålbildare

MUSIC ( MUltiple SIgnal Classification ) strålformningsalgoritm börjar med att sönderdela kovariansmatrisen som ges av ekv. (4) för både signaldelen och brusdelen. Egennedbrytningen representeras av

${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {U}}_{s}{\boldsymbol {\Lambda }} _{s}{\boldsymbol {U}}_{s}^{H}+{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {\Lambda }}_{n}{\boldsymbol {U}} _{n}^{H}\ \ (7)$ .

MUSIC använder brusunderrymden i den rumsliga kovariansmatrisen i nämnaren för Capon-algoritmen

${\hat {P}}_{MUSIC}(\theta )={\frac {1}{{ \boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {U}}_{n}^{H}{\boldsymbol {v}}}}\ \ (8)$ .

Därför är MUSIC beamformer också känd som subspace beamformer. Jämfört med Capon beamformer ger den mycket bättre DOA-uppskattning.

SAMV strålbildare

SAMV- strålformningsalgoritmen är en gles signalrekonstruktionsbaserad algoritm som explicit utnyttjar den tidsinvarianta statistiska karakteristiken för kovariansmatrisen. Den uppnår superupplösning och robust mot högkorrelerade signaler.

Parametriska strålformare

En av de stora fördelarna med de spektrumbaserade strålformarna är en lägre beräkningskomplexitet, men de kanske inte ger exakt DOA-uppskattning om signalerna är korrelerade eller koherenta. Ett alternativt tillvägagångssätt är parametriska strålformare, även känd som maximal sannolikhet (ML) strålformare. Ett exempel på en maximal sannolikhetsmetod som vanligtvis används inom teknik är minsta kvadratmetoden . I minsta kvadratmetoden används en kvadratisk strafffunktion. För att få minimivärdet (eller minsta kvadratfelet) för den andragradsstrafffunktionen (eller objektivfunktionen ), ta dess derivata (som är linjär), låt den vara lika med noll och lös ett system av linjära ekvationer.

I ML-strålformare används den kvadratiska strafffunktionen för den rumsliga kovariansmatrisen och signalmodellen. Ett exempel på ML strålformare strafffunktion är

$L_{ML}(\theta )=\| {\hat {\boldsymbol {R}}}-{\boldsymbol {R}}\|_{F}^{2}=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-({\boldsymbol {V }}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}})\|_{F}^{2}\ \ (9)$ ,

där $\|\cdot \|_{F}$ är Frobenius-normen. Det kan ses i Ekv. (4) att strafffunktionen i ekv. (9) minimeras genom att approximera signalmodellen till sampelkovariansmatrisen så exakt som möjligt. Med andra ord är den maximala sannolikheten för strålformaren att hitta DOA $\theta$ , den oberoende variabeln för matrisen ${\displaystyle {\boldsymbol {V}}} ,$ så att strafffunktionen i ekv. (9) är minimerad. I praktiken kan strafffunktionen se olika ut, beroende på signal- och brusmodell. Av denna anledning finns det två huvudkategorier av strålbildare med maximal sannolikhet: Deterministiska ML-strålbildare och stokastiska ML-strålbildare, motsvarande en deterministisk respektive en stokastisk modell.

En annan idé att ändra den tidigare straffekvationen är övervägandet om att förenkla minimeringen genom differentiering av strafffunktionen. För att förenkla optimeringsalgoritmen kan logaritmiska operationer och sannolikhetsdensitetsfunktionen (PDF) för observationerna användas i vissa ML-strålbildare.

Optimeringsproblemet löses genom att hitta rötterna till derivatan av strafffunktionen efter att ha likställt den med noll. Eftersom ekvationen är icke-linjär används vanligtvis en numerisk sökningsmetod såsom Newton-Raphson-metoden . Newton–Raphson-metoden är en iterativ rotsökningsmetod med iterationen

$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{ f'(x_{n})}}\ \ (10)$ .

Sökningen startar från en första gissning $x_{0}$ . Om Newton-Raphson-sökmetoden används för att minimera strålformningsstrafffunktionen, kallas den resulterande strålformaren Newton ML strålformare. Flera välkända ML-strålbildare beskrivs nedan utan att ge ytterligare detaljer på grund av uttryckens komplexitet.

Deterministic maximum likelihood beamformer

I deterministic maximum likelihood beamformer ( DML ) modelleras bruset som en stationär Gaussisk vit slumpprocess medan signalvågformen är deterministisk (men godtycklig) och okänd.

Stokastisk maximal sannolikhet strålbildare

I stokastisk maximal sannolikhet strålbildare ( SML ) modelleras bruset som stationära Gaussiska vita slumpmässiga processer (samma som i DML) medan signalvågformen är Gaussiska slumpmässiga processer.

Metod för riktningsuppskattning

Metod för riktningsuppskattning ( MODE ) är subspace maximum likelihood beamformer, precis som MUSIC , är subspace spektralbaserade beamformer. Delrums ML-strålformning erhålls genom egennedbrytning av sampelkovariansmatrisen.

Vidare läsning

• HL Van Trees, "Optimal array-bearbetning - del IV av detektions-, uppskattnings- och moduleringsteori", John Wiley, 2002
• H. Krim och M. Viberg, "Two decades of array signal processing research", IEEE Transactions on Signal Processing Magazine, juli 1996
• S. Haykin, red., "Array Signal Processing", Eaglewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985
• SU Pillai, "Array Signal Processing", New York: Springer-Verlag, 1989
• P. Stoica och R. Moses, "Introduction to Spectral Analysis", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, USA, 1997. tillgänglig för nedladdning.
• J. Li och P. Stoica, "Robust Adaptive Beamforming", John Wiley, 2006.
• J. Cadzow, "Multiple Source Location—The Signal Subspace Approach", IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 38, nr 7, juli 1990
• G. Bienvenu och L. Kopp, "Optimality of high resolution array processing using the eigensystem approach", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-31, sid. 1234–1248, oktober 1983
• I. Ziskind och M. Wax, "Maximum sannolikhet lokalisering av flera källor genom alternerande projektion", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-36, sid. 1553–1560, oktober 1988
• B. Ottersten, M. Verberg, P. Stoica och A. Nehorai, "Exact and large sample maximum likelihood techniques for parameter estimation and detection in array processing", Radar Array Processing, Springer-Verlag, Berlin, s. 99–151 , 1993
• M. Viberg, B. Ottersten och T. Kailath, "Detektion och uppskattning i sensormatriser med hjälp av viktad delrumsanpassning", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. SP-39, sid. 2346–2449, november 1991
• M. Feder och E. Weinstein, "Parameteruppskattning av överlagrade signaler med hjälp av EM-algoritmen", IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, vol ASSP-36, s. 447–489, april 1988
• Y. Bresler och Macovski, "Exact maximum likelihood parameter estimation of superponed exponential signals in noise", IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, vol ASSP-34, s. 1081–1089, oktober 1986
• RO Schmidt, "Nya matematiska verktyg för riktningssökning och spektralanalys", Proceedings of SPIE 27th Annual Symposium, San Diego, Kalifornien, augusti 1983