Schreier-domän
I abstrakt algebra är en Schreier-domän , uppkallad efter Otto Schreier , en integrerat sluten domän där varje element som inte är noll är primal ; dvs när x delar yz kan x skrivas som x = x 1 x 2 så att x 1 delar y och x 2 delar z . En integral domän sägs vara pre-Schreier om varje element som inte är noll är primal. En GCD-domän är ett exempel på en Schreier-domän. Termen "Schreier-domän" introducerades av PM Cohn på 1960-talet. Termen "pre-Schreier-domän" beror på Muhammad Zafrullah.
I allmänhet är ett irreducerbart element primal om och endast om det är ett primtal . Följaktligen, i en Schreier-domän, är varje irreducerbar prime. I synnerhet är en atomär Schreier-domän en unik faktoriseringsdomän ; detta generaliserar det faktum att en atomär GCD-domän är en UFD.
- Cohn, PM, Bezout-ringar och deras underringar , 1968.
- Zafrullah, Muhammad, On a property of pre-Schreier-domäner , 1987.