Schellings modell för segregation

Schellings modell för segregation är en agentbaserad modell utvecklad av ekonomen Thomas Schelling . Schellings modell inkluderar inte externa faktorer som sätter press på agenter att segregera som Jim Crow-lagar i USA, men Schellings arbete visar att det att ha människor med "milda" preferenser inom gruppen gentemot sin egen grupp fortfarande kan leda till en mycket hög segregerat samhälle via de facto segregation .

Modell

Simulering av modellen . Agenter kommer att röra sig vid varje steg tills andelen grannar som kommer från sin egen grupp är större än eller lika med

B_{\textrm {a}}

. För lika stora populationer leder

B_{\textrm {a}}\geq B_{\textrm {seg}}\approx 1/3

till att grupperna segregerar sig själva.

Den ursprungliga modellen är satt i ett $N\times N$ rutnät. Agenter delas upp i två grupper och upptar utrymmena i rutnätet och endast en agent kan ockupera ett utrymme åt gången. Agenter vill att en bråkdel $B_{\textrm {a}}$ av deras grannskap (i detta fall definierad som de åtta intilliggande agenterna runt dem) ska vara från samma grupp. Att öka $B_{\textrm {a}}$ motsvarar att öka agentens intolerans mot utomstående.

Varje omgång består av agenter som kontrollerar deras grannskap för att se om andelen grannar $B$ som matchar deras grupp – ignorera tomma utrymmen – är större än eller lika med $B_{\textrm {a}}$ . Om $B<B_{\textrm {a}}$ kommer agenten att välja att flytta till en ledig plats där $B\geq B_{\textrm {a}}$ . Detta fortsätter tills varje agent är nöjd. Varje agent är inte garanterat nöjd och i dessa fall är det av intresse att studera mönstren (om några) för agentdynamiken.

När han studerade populationsdynamiken för två grupper av lika stora, fann Schelling en tröskel $B_{\textrm {seg}}$ så att $B_{\textrm {a}}<B_{ \textrm {seg}}$ leder till en slumpmässig populationskonfiguration och $B_{\textrm {a}}\geq B_{\textrm {seg}}$ leder till en segregerad population. Värdet på $B_{\textrm {seg}}$ var ungefär ${\frac {1}{3}}$ . Detta pekar på hur individer med ens en liten del av preferenser inom gruppen kan bilda segregerade samhällen. Det finns olika parametreringar och varianter av modellen och ett "enhetligt" tillvägagångssätt presenteras för att låta simuleringarna utforska tröskelvärdena för att olika segregationshändelser ska inträffa.

Fysiska modellanalogier

Det har gjorts observationer att medlens grundläggande dynamik liknar mekaniken som används i Ising-modellen för ferromagnetism. Detta förlitar sig i första hand på den liknande karaktären i vilken varje ockuperad rutnätsplats beräknar ett aggregerat mått baserat på likheterna hos de intilliggande rutnätscellerna. Om varje agent producerar en tillfredsställelse baserat på deras homofila tillfredsställelseströskel som ${\textstyle [0,1]}$ så kan summeringen av dessa värden ge en indikation på segregeringen av tillståndet som är analogt med klustringen av inriktade snurr i ett magnetiskt material. Om varje cell är medlem i en grupp ${\textstyle m_{n}\in {m_{1},m_{2},m_{tom}}}$ , då kan den lokala homogeniteten hittas via

${\textstyle l(m_{n})=\summa _{i=-1}^{1}\summa _{j=-1}^{1}\left(\delta _{m_{(ni,nj)}, m_{(ni+i,nj+j)}}:i,j\neq 0\right)} där$ 1-d-positionen för $n$ kan översättas till i,j-koordinater för ni,nj. Sedan definieras tillståndet för huruvida agenten $m_{n}$ flyttar till en slumpmässigt tom rutnätscellposition eller "förblir" av:

Agenter som har sin lokala homogenitetsbegränsning "förblir"

R

i den positionen mellan iterationerna. Den totala

R

för rutnätet plottas som ett genomsnitt över 500 simuleringar.

$r\left(m_{ n}\right)={\begin{cases}\left(l\left(m_{n}\right)\geq B_{a}\right),&{\text{if}}:m_{n}\ notin {m_{tom}}\\0,&{\text{if}}:m_{n}\i {m_{tom}}\end{fall}}$

Varje agent producerar ett binärt värde, så att för varje rutnätskonfiguration av agenter från båda grupperna, kan en vektor produceras av återstoden beroende på tillfredsställelse eller inte. Den totala tillfredsställelsen från de återstående tillstånden för alla agenter kan beräknas; ${\textstil R=\summa _{n=1}^{N}r(m_{n})}$ .

$R$ ger sedan ett mått på mängden homogenitet (segregation) på rutnätet och kan användas med maximalt möjliga värde (total summa av agenter) som en "densitet" av segregation över simuleringen av rörelser som den är. utförs i. Följande tillvägagångssätt för $R$ tolkas som ett makrotillstånd vars densitet $\Omega$ kan uppskattas genom sampling via Monte Carlo-metoden rutnätsutrymmet från de slumpmässiga initialiseringarna av rutnätet för att producera en beräkning av entropin; ${\textstyle S=k_{B}{\text{ln}}\Omega (R).} Detta$ gör att ett spår av entropin kan beräknas över simuleringens iterationer som görs med andra fysiska system.

Bredare modellöverväganden

Den kanoniska Schelling-modellen tar inte hänsyn till variabler som kan påverka agentens förmåga att flytta positioner i nätet. Arbetet med undersöker en modellförlängning där verktyget som är tillgängligt för agenter att flytta styr denna åtgärd. Det kan förklara några av de mönster man ser där grupper inte segregerar på grund av den finansiella barriär som homogena zoner producerar till följd av hög efterfrågan. Hänsynen till den ekonomiska aspekten utreds också i och. Arbetet med att vidareutveckla detta koncept om betydelsen av den monetära faktorn i beslutsfattandet, och använder det för att utöka modellen med en dubbel dynamik där agenter utstrålar sin inkomstbutik närhelst en rörelse görs. Detta ger också ett sätt att producera en mer komplett modell där spåret av entropin är icke-minskande och ger stöd för att sociala system lyder termodynamikens andra lag .

Schellings modell har också studerats ur ett spelteoretiskt perspektiv: I Schelling-spel strävar agenter strategiskt efter att maximera sina nyttigheter genom att flytta till en position med den högsta andelen grannagenter från samma grupp.

Se även