Saxband

Ett skjuvband (eller, mer allmänt, en "töjningslokalisering") är en smal zon med intensiv skjuvpåkänning, vanligtvis av plastisk natur, som utvecklas under allvarlig deformation av duktila material. Som ett exempel visas ett jordprov (överkonsoliderad siltig lera) i fig. 1, efter ett axialsymmetriskt kompressionstest. Ursprungligen var provet cylindriskt till formen och eftersom symmetri försökt bevaras under testet bibehölls den cylindriska formen ett tag under testet och deformationen var homogen, men vid extrem belastning hade två X-formade skjuvband bildats och den efterföljande deformationen var starkt lokaliserad (se även skissen till höger i fig. 1).

Fig. 1: Ett ursprungligen cylindriskt jordprov har deformerats i en miljö utformad för att bibehålla symmetri (smorda topp- och bottenhuvuden har använts). Trots försöket att bevara symmetri är två X-formade skjuvband tydligt synliga (se även skissen till höger, där initiala vertikala repor på den yttre ytan hjälper till att förstå skjuvdeformationen).

Material i vilka skjuvband observeras

Även om de inte kan observeras i spröda material (till exempel glas vid rumstemperatur), utvecklas skjuvband eller mer allmänt "lokaliserade deformationer" vanligtvis inom ett brett spektrum av formbara material (legeringar, metaller, granulära material, plaster, polymerer och jordar) och även i nästan spröda material (betong, is, sten och en del keramik). Relevansen av skjuvbandsfenomenen är att de föregår fel, eftersom extrema deformationer som förekommer inom skjuvband leder till intensiv skada och brott. Därför är bildandet av skjuvband nyckeln till förståelsen av brott i duktila material, ett forskningsämne av stor betydelse för design av nya material och för att utnyttja befintliga material under extrema förhållanden. Som en konsekvens av detta har lokalisering av deformation varit i fokus för en intensiv forskningsverksamhet sedan mitten av 1900-talet.

Matematisk modellering

Skjuvbandsbildning är ett exempel på en materialinstabilitet, motsvarande en abrupt förlust av homogenitet av deformation som inträffar i ett fast prov som utsätts för en belastningsbana som är kompatibel med fortsatt enhetlig deformation. I denna mening kan det tolkas som en deformationsmekanism "alternativ" till en trivial och därför en förgrening eller förlust av unikhet hos en "perfekt" jämviktsväg. Den särskiljande karaktären hos denna bifurkation är att den kan förekomma även i en oändlig kropp (eller under den extrema begränsningen av jämn kontakt med en stel begränsning).

Betrakta en oändlig kropp som består av ett icke-linjärt material, kvasi-statiskt deformerat på ett sätt så att spänningar och töjningar kan förbli homogena. Det inkrementella svaret för detta olinjära material antas för enkelhetens skull linjärt, så att det kan uttryckas som ett samband mellan ett spänningssteg ${\dot {\sigma }}$ och ett töjningsökning ${ \dot {\varepsilon }}$ , genom en fjärde ordningens konstitutiv tensor $\mathbb {C}$ som

$${\dot {\sigma }}=\mathbb {C} {\dot {\varepsilon }},$$

 

 

 

 

()

där fjärde ordningens konstitutiva tensor $\mathbb {C}$ beror på det aktuella tillståndet, dvs strömspänningen, strömtöjningen och eventuellt andra konstitutiva parametrar (till exempel härdningsvariabler för metaller eller densitet för granulära material).

Villkor eftersträvas för uppkomsten av en yta av diskontinuitet (av enhetsnormalvektor $\mathbf {n}$ ) i den inkrementella spänningen och töjningen. Dessa förhållanden identifieras med villkoren för förekomsten av lokalisering av deformation. I synnerhet kräver inkrementell jämvikt att de inkrementella dragningarna (inte spänningarna!) förblir kontinuerliga

$${\dot {\sigma }}^{+}{\textbf {n}}={\dot {\sigma }}^{-}{\textbf {n }},$$

 

 

 

 

()

(där + och - betecknar ytans två sidor) och geometrisk kompatibilitet pålägger en töjningskompatibilitetsbegränsning på formen av inkrementell töjning:

$${\dot {\varepsilon }}^{+}-{\dot {\varepsilon }}^{-}={ \frac {1}{2}}\left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}+{\textbf {n}}\otimes {\textbf {g}}\right),$$

 

 

 

 

()

där symbolen $\otimes$ betecknar tensorprodukt och $\mathbf {g}$ är en vektor som definierar deformationsdiskontinuitetsläget (ortogonalt mot $\mathbf {n}$ för inkompressibla material). En ersättning av den inkrementella konstitutiva lagen (1) och av töjningskompatibiliteten ( 3 ) med kontinuiteten av inkrementella dragningar ( 2 ) ger det nödvändiga villkoret för töjningslokalisering:

$$\mathbb {C} \left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}\right){\textbf {n}}=0.$$

 

 

 

 

()

Eftersom andra ordningens tensor $\mathbb {A} (\mathbf {n} )$ definieras för varje vektor ${\textbf {g}}$ som

$$\mathbb {A} ({\textbf {n}}){\textbf {g}}=\mathbb {C} \left({\textbf { g}}\ibland {\textbf {n}}\right){\textbf {n}}$$

är den så kallade "akustiska tensorn", som definierar villkoret för utbredning av accelerationsvågor, kan vi dra slutsatsen att villkoret för töjningslokalisering sammanfaller med villkoret för singularitet (utbredning vid nollhastighet) för en accelerationsvåg. Detta tillstånd representerar den så kallade "förlusten av ellipticitet" för de differentialekvationer som styr hastighetsjämvikten.

Toppmodern

Det senaste inom forskningen kring skjuvband är att fenomenet är väl förstått ur teoretisk och experimentell synvinkel och tillgängliga konstitutiva modeller ger fina kvalitativa förutsägelser, även om kvantitativa förutsägelser ofta är dåliga. Dessutom har stora framsteg gjorts när det gäller numeriska simuleringar, så att skjuvbandskärnbildning och -utbredning i relativt komplexa situationer kan spåras numeriskt med finita elementmodeller, men fortfarande till priset av en stor beräkningsansträngning. Av ytterligare intresse är simuleringar som avslöjar det kristallografiska orienteringsberoendet av skjuvband i enkristaller och polykristaller. Dessa simuleringar visar att vissa orienteringar är mycket mer benägna att genomgå skjuvlokalisering än andra.

Skjuvband och kristallografisk textur

Ytterligare information: Slipband i metall

De flesta polykristallina metaller och legeringar deformeras vanligtvis via skjuvning orsakad av dislokationer, tvillingar och/eller skjuvband. Detta leder till uttalad plastisk anisotropi vid kornskalan och till föredragna kornorienteringsfördelningar, dvs kristallografiska texturer. Kallvalsande texturer av de flesta ytcentrerade kubiska metaller och legeringar sträcker sig till exempel mellan två typer, dvs mässings-typ textur och koppar-typ textur. Staplingsfelsenergin spelar en viktig roll för de rådande mekanismerna för plastisk deformation och de resulterande texturerna. För aluminium och andra fcc-material med hög SFE är dislokationsglid huvudmekanismen under kallvalsning och texturkomponenterna {112}<111> (koppar) och {123}<634> (S) (texturer av koppartyp) utvecklas . I motsats härtill, i Cu–30 viktprocent Zn (alfa-mässing) och relaterade metaller och legeringar med låg SFE, uppträder mekanisk twinning och skjuvbandning tillsammans med dislokationsglid som huvudsakliga deformationsbärare, särskilt vid stora plastiska deformationer. De resulterande rullande texturerna kännetecknas av strukturkomponenterna {011}<211> (mässing) och {01 1}<100> (Goss) (textur av mässingstyp). I båda fallen spelar icke-kristallografisk skjuvband en väsentlig roll för den specifika typ av deformationstextur som utvecklats.

Ett störande tillvägagångssätt för att analysera uppkomsten av skjuvband

Lösningar i sluten form som visar uppkomsten av skjuvbandet kan erhållas genom det störande tillvägagångssättet, bestående av överlagring av ett störningsfält på ett opåverkat deformerat tillstånd. I synnerhet kan ett oändligt, inkompressibelt, icke-linjärt elastiskt material, homogent deformerat under det plana töjningsförhållandet, störas genom överlagring av koncentrerade krafter eller av närvaron av sprickor eller stela linjeinneslutningar .

Det har visat sig att när det opåverkade tillståndet tas nära lokaliseringstillståndet (4), arrangerar de störda fälten sig själv i form av lokaliserade fält, tar extrema värden i närheten av den introducerade störningen och fokuserar längs skjuvbanden vägbeskrivningar. I synnerhet i fallet med sprickor och stela linjeinneslutningar kommer sådana skjuvband ut från de linjära inneslutningsspetsarna.

Inom det störande tillvägagångssättet har en inkrementell modell för ett skjuvband med ändlig längd introducerats som föreskriver följande förhållanden längs dess yta:

• noll inkrementella nominella skjuvkrafter;
• kontinuitet för den inkrementella nominella normala dragkraften;
• kontinuitet av normal inkrementell förskjutning.

Genom att använda denna modell har följande huvuddrag hos skjuvband demonstrerats:

1. på samma sätt som brottmekanik utvecklas en kvadratrotssingularitet i spännings-/deformationsfälten vid skjuvbandsspetsarna;
2. i närvaro av ett skjuvband är töjningsfältet lokaliserat och starkt fokuserat i riktningen parallellt med skjuvbandet;
3. eftersom energifrisättningshastigheten som är associerad med skjuvbandstillväxten blåser upp till oändlighet nära lokaliseringstillståndet (4), representerar skjuvband föredragna felmoder.

Se även

• Amorf metall
• Deformation (teknik)
• Triaxiell skjuvningstest
• Adiabatiskt klippband

externa länkar

• Ames Laboratory, US DOE, video av skjuvbandsbildning.
• Laboratorium för fysisk modellering av strukturer och fotoelasticitet (University of Trento, Italien)