Samfunktion

Den här artikeln handlar om trigonometriska funktioner. För datorprogramkomponenter, se Coroutine .

För annan användning av prefixet "co" i matematik, se dual (kategoriteori) .

Sinus och cosinus är varandras samfunktioner.

I matematik är en funktion f samfunktion av en funktion g om f ( A ) = g ( B ) närhelst A och B är komplementära vinklar . Denna definition gäller vanligtvis trigonometriska funktioner . Prefixet "co-" finns redan i Edmund Gunters Canon triangulorum (1620).

Till exempel är sinus (latin: sinus ) och cosinus (latin: cosinus , sinus complementi ) samfunktioner av varandra (därav "co" i "cosinus"):

$\sin \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cos(A)$

$\cos \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sin(A)$

Detsamma gäller sekant (latin: secans ) och cosecans (latin: cosecans , secans complementi ) samt tangent (latin: tangens ) och cotangens (latin: cotangens , tangens complementi ):

$\sec \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\csc(A)$	$\csc \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sec(A)$
$\tan \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cot(A)$	$\cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\tan(A)$

Dessa ekvationer är också kända som samfunktionsidentiteter .

Detta gäller även för versinus (versed sinus, ver) och coversine (covered sinus, cvs), vercosine (versed cosinus, vcs) och covercosine (covered cosine, cvc), haversine ( halvversed sinus, hav) och hacoversine (halvtäckt sinus, hcv), havercosinus ( halvtäckt cosinus, hvc) och hacovercosinus (halvtäckt cosinus, hcc), såväl som exsekanten ( extern sekant, exs) och exsekkant (extern cosekant, ex) :

$\operatörsnamn {ver} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {cvs} (A)$	$\operatörsnamn {cvs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {ver} (A)$
$\operatörsnamn {vcs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {cvc} (A)$	$\operatörsnamn {cvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {vcs} (A)$
$\operatörsnamn {hav} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {hcv} (A)$	$\operatörsnamn {hcv} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {hav} (A)$
$\operatörsnamn {hvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {hcc} (A)$	$\operatörsnamn {hcc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {hvc} (A)$
$\operatörsnamn {exs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {exc} (A)$	$\operatörsnamn {exc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatörsnamn {exs} (A)$

Se även

• Hyperboliska funktioner
• Lemniskatisk cosinus
• Jacobi elliptisk cosinus
• Kologaritm
• Kovarians
• Lista över trigonometriska identiteter