Saccheri-Legendres sats

I absolut geometri säger Saccheri -Legendre- satsen att vinklarna i en triangel är som mest 180°. Absolut geometri är den geometri som erhålls genom att anta alla axiom som leder till euklidisk geometri med undantag för axiomet som är ekvivalent med Euklids parallellpostulat .

Teoremet är uppkallat efter Giovanni Girolamo Saccheri och Adrien-Marie Legendre .

Förekomsten av minst en triangel med vinkelsumman 180 grader i absolut geometri innebär Euklids parallellpostulat. På liknande sätt innebär förekomsten av minst en triangel med vinkelsumman på mindre än 180 grader det karakteristiska postulatet för hyperbolisk geometri .

Max Dehn gav ett exempel på en icke-legendriansk geometri där vinkelsumman för en triangel är större än 180 grader, och en semi-euklidisk geometri där det finns en triangel med en vinkelsumma på 180 grader men Euklids parallellpostulat misslyckas. I Dehns geometrier håller inte det arkimedeiska axiomet .