Sérsisk profil

Sérsic -profilen (eller Sérsic-modellen eller Sérsics lag ) är en matematisk funktion som beskriver hur intensiteten $I$ för en galax varierar med avståndet $R$ från dess mitt. Det är en generalisering av de Vaucouleurs lag . José Luis Sérsic publicerade sin lag först 1963.

Sérsiska modeller med olika index

n

. Ordningen på

n

är omvänd för stora radier.

Definition

Sérsic-profilen har formen

\ln \ I(R)=\ln \ I_{0}-kR^{1/n},

där $I_{0}$ är intensiteten vid $R=0$ . Parametern $n$ , kallad "Sérsic index," styr graden av krökning av profilen (se figur). Ju mindre värdet på ${\displaystyle n} är$ , desto mindre centralt koncentrerad är profilen och ju grundare (brantare) den logaritmiska lutningen vid små (stora) radier är:

{\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.

Idag är det vanligare att skriva denna funktion i termer av halvljusradien , R _e , och intensiteten vid den radien, I _e , så att

I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n} \left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},

där $b_{n}$ är ungefär $2n-1/3$ för $n>8$ . $n}}$ $n {\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^ {4}}}}$ kan också uppskattas till att vara , för $n>0,36$ . Det kan visas att $b_{n}$ uppfyller $\gamma (2n;b_{n})={1 \over 2}\Gamma (2n)$ , där $\Gamma$ och $\gamma$ är respektive gamma-funktionen och lägre ofullständig gamma-funktion . Många relaterade uttryck, när det gäller ytljusstyrkan, finns också.

Ansökningar

Massiva elliptiska galaxer har höga Sérsic-index och en hög grad av central koncentration. Denna galax, M87, har ett Sérsic index n~ 4.

Skivor av spiralgalaxer, som Triangulumgalaxen , har låga Sérsic-index och en låg grad av central koncentration.

De flesta galaxer är anpassade av Sérsic-profiler med index inom intervallet 1/2 < n < 10. Det bästa passningsvärdet för n korrelerar med galaxens storlek och ljusstyrka, så att större och ljusare galaxer tenderar att passa med större n . Inställningen n = 4 ger de Vaucouleurs-profilen :

I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}

vilket är en grov approximation av vanliga elliptiska galaxer . Inställning n = 1 ger exponentialprofilen:

I(R)\propto e^{-bR}

vilket är en bra approximation av spiralgalaxskivor och en grov approximation av elliptiska dvärggalaxer . Korrelationen av Sérsic-index (dvs. galaxkoncentration) med galaxmorfologi används ibland i automatiserade system för att bestämma Hubble-typen av avlägsna galaxer. Sérsiska index har också visat sig korrelera med massan av det supermassiva svarta hålet i galaxernas centrum.

Sérsic-profiler kan också användas för att beskriva mörk materia-halos , där Sérsic-indexet korrelerar med halomassa.

Generaliseringar av Sérsic-profilen

De ljusaste elliptiska galaxerna har ofta lågdensitetskärnor som inte är väl beskrivna av Sérsics lag. Kärn-Sérsic-familjen av modeller introducerades för att beskriva sådana galaxer. Core-Sérsic-modeller har ytterligare en uppsättning parametrar som beskriver kärnan.

Elliptiska dvärggalaxer och utbuktningar har ofta punktliknande kärnor som inte heller beskrivs väl av Sérsics lag. Dessa galaxer är ofta anpassade av en Sérsic-modell med en extra central komponent som representerar kärnan.

Einasto -profilen är matematiskt identisk med Sérsic-profilen, förutom att $I$ ersätts med $\rho$ , volymdensiteten och $R$ ersätts med $r$ , det inre (ej projicerade på himlen) avstånd från mitten.

Se även

externa länkar

Stjärnsystem enligt R exp 1/m luminositetslagen Ett omfattande papper som härleder många egenskaper hos Sérsic-modeller.
En kortfattad referens till (projicerade) Sérsic R ^1/n -kvantiteter, inklusive koncentration, profillutningar, petrosiska index och kronstorlekar .