Säger egendom

I matematisk mängdlära håller Sacks-egenskapen mellan två modeller av Zermelo-Fraenkels mängdlära om de inte är "för olika" i följande mening.

För $M$ och $N$ transitiva modeller av mängdteori, sägs ${\displaystyle N} ha Sacks-egenskapen över$$M$ om och endast om för varje funktion $g\in M$ mappar $\omega$ till $\omega \setminus \{0\}$ så att $g$ divergerar till oändlighet, och varje funktion $f\in N$ mappar $\omega$ till $\omega$ det finns ett träd $T\in M$ så att för varje $n$ den $n^{th}$ nivån av $T$ har som mest kardinalitet $g(n)$ och $f$ är en gren av $T$ .

Sacks-egenskapen används för att kontrollera värdet av vissa kardinalinvarianter i framtvingande argument. Den är uppkallad efter Gerald Enoch Sacks .

En tvingande föreställning sägs ha Sacks-egenskapen om och endast om den tvingande förlängningen har Sacks-egenskapen över markmodellen. Exempel inkluderar Sacks force och Silver forcering .

Shelah bevisade att när korrekta forceringar med Sacks-egenskapen itereras med hjälp av räknebara stöd, kommer den resulterande forceringsuppfattningen att ha Sacks-egenskapen också.

Sacks-egenskapen är ekvivalent med konjunktionen av Laver-egenskapen och ${}^{\omega }\omega$ -gränsande egenskap.