Rum kvadrat
En rumsruta , uppkallad efter Thomas Gerald Room , är en n × n array fylld med n + 1 olika symboler på ett sådant sätt att:
- Varje cell i arrayen är antingen tom eller innehåller ett oordnat par från uppsättningen symboler
- Varje symbol förekommer exakt en gång i varje rad och kolumn i arrayen
- Varje oordnat symbolpar förekommer i exakt en cell i arrayen.
Ett exempel, en rumsruta av ordningen sju, om uppsättningen symboler är heltal från 0 till 7:
| 0,7 | 1,5 | 4,6 | 2,3 | |||
| 3,4 | 1,7 | 2,6 | 0,5 | |||
| 1,6 | 4,5 | 2,7 | 0,3 | |||
| 0,2 | 5,6 | 3,7 | 1,4 | |||
| 2,5 | 1,3 | 0,6 | 4,7 | |||
| 3,6 | 2,4 | 0,1 | 5,7 | |||
| 0,4 | 3,5 | 1,2 | 6,7 |
Det är känt att en rumsruta (eller rutor) existerar om och endast om n är udda men inte 3 eller 5.
Historia
Order-7 Room-torget användes av Robert Richard Anstice för att ge ytterligare lösningar på Kirkmans skolflickproblem i mitten av 1800-talet, och Anstice konstruerade också en oändlig familj av rumsrutor, men hans konstruktioner väckte ingen uppmärksamhet. Thomas Gerald Room återuppfann rumsrutorna i en anteckning som publicerades 1955, och de kom att döpas efter honom. I sin ursprungliga uppsats om ämnet observerade Room att n måste vara udda och ojämlika med 3 eller 5, men det visades inte att dessa villkor är både nödvändiga och tillräckliga förrän WD Wallis verk 1973.
Ansökningar
Före datering av Rooms tidning, hade Room squares använts av ledare för dubbla bridge- turneringar i konstruktionen av turneringarna. I denna applikation är de kända som Howell-rotationer. Rutans kolumner representerar tabeller, som var och en har en delning av korten som spelas av varje par av lag som möts vid det bordet. Rutans rader representerar rundor i turneringen, och siffrorna i ruttens celler representerar lagen som är schemalagda att spela mot varandra vid bordet och rundan som representeras av den cellen.
Archbold och Johnson använde rumsrutor för att konstruera experimentella mönster.
Det finns kopplingar mellan rumsrutor och andra matematiska objekt inklusive kvasigrupper , latinska kvadrater , graffaktoriseringar och Steiners trippelsystem .
Se även
Vidare läsning
- Dinitz, JH; Stinson, DR (1992), "Rumsrutor och relaterade mönster", i Dinitz, JH; Stinson, DR (red.), Contemporary Design Theory: A Collection of Surveys , Wiley–Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, John Wiley & Sons , s. 137–204, ISBN 0-471-53141-3
- Weisstein, Eric W. , "Room Square" , MathWorld