Ruelle zeta-funktion

Inom matematiken är Ruelle zeta-funktionen en zeta - funktion associerad med ett dynamiskt system . Den är uppkallad efter den matematiske fysikern David Ruelle .

Formell definition

Låt f vara en funktion definierad på ett mångfald M , så att mängden fixpunkter Fix( f   ⁿ ) är ändlig för alla n > 1. Låt vidare φ vara en funktion på M med värden i d × d komplexa matriser. Zetafunktionen av det första slaget är

$\zeta (z )=\exp \left(\summa _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\summa _{x\i \operatörsnamn {Fix} (f^{m})} \operatörsnamn {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)$

Exempel

I specialfallet d = 1, φ = 1, har vi

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatörsnamn {Fix} (f^{m})\right|\right)$

som är Artin–Mazur zeta-funktionen .

Ihara zeta-funktionen är ett exempel på en Ruelle zeta-funktion.

Se även

• Lista över zeta-funktioner

•    Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006). Fraktal geometri, komplexa dimensioner och zetafunktioner. Geometri och spektra av fraktala strängar . Springer Monographs in Mathematics. New York, NY: Springer-Verlag . ISBN 0-387-33285-5 . Zbl 1119.28005 .
• Kotani, Motoko ; Sunada, Toshikazu (2000). "Zeta-funktioner för ändliga grafer". J. Math. Sci. Univ. Tokyo . 7 : 7–25.
•    Terras, Audrey (2010). Zeta Functions of Graphs: A Stroll through the Garden . Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 128. Cambridge University Press . ISBN 0-521-11367-9 . Zbl 1206.05003 .
• Ruelle, David (2002). "Dynamiska Zeta-funktioner och överföringsoperatörer" (PDF) . Bulletin of AMS . 8 (59): 887–895.