Ross π lemma
Ross π -lemma , uppkallad efter I. Michael Ross , är ett resultat av beräkningsoptimal kontroll . Baserat på att generera Carathéodory- π -lösningar för återkopplingskontroll , säger Ross' π -lemma att det finns en fundamental tidskonstant inom vilken en kontrolllösning måste beräknas för kontrollerbarhet och stabilitet . Denna tidskonstant, känd som Ross tidskonstant, är proportionell mot inversen av Lipschitz-konstanten för vektorfältet som styr dynamiken i ett olinjärt styrsystem .
Teoretiska implikationer
Proportionalitetsfaktorn i definitionen av Ross tidskonstant är beroende av storleken på störningen på anläggningen och specifikationerna för återkopplingskontroll. När det inte finns några störningar visar Ross' π -lemma att den optimala lösningen med öppen slinga är densamma som den slutna. I närvaro av störningar kan proportionalitetsfaktorn skrivas i termer av Lambert W-funktionen .
Praktiska tillämpningar
I praktiska tillämpningar kan Ross tidskonstant hittas genom numeriska experiment med DIDO . Ross et al visade att denna tidskonstant är kopplad till den praktiska implementeringen av en Caratheodory- π -lösning. Det vill säga, Ross et al visade att om återkopplingslösningar endast erhålls genom nollordningshåll , så behövs en betydligt snabbare samplingshastighet för att uppnå kontrollerbarhet och stabilitet. Å andra sidan, om en återkopplingslösning implementeras med hjälp av en Caratheodory- π -teknik, då kan en högre samplingsfrekvens tillgodoses. Detta innebär att beräkningsbördan för att generera feedbacklösningar är betydligt mindre än standardimplementeringarna. Dessa koncept har använts för att generera kollisionsundvikande manövrar inom robotik i närvaro av osäker och ofullständig information om de statiska och dynamiska hindren.