Ross–Fahroo lemma
Ross–Fahroo-lemmat är uppkallat efter I. Michael Ross och F. Fahroo och är ett grundläggande resultat i teorin om optimal kontroll .
Den anger att dualisering och diskretisering i allmänhet är icke-kommutativa operationer. Operationerna kan göras kommutativa genom en tillämpning av kovektorkartläggningsprincipen .
Beskrivning av teorin
Ett kontinuerligt optimalt kontrollproblem är informationsrik. Ett antal intressanta egenskaper hos ett givet problem kan härledas genom att tillämpa Pontryagins minimiprincip eller Hamilton–Jacobi–Bellmans ekvationer . Dessa teorier använder implicit tidens kontinuitet i sin härledning. När ett optimalt kontrollproblem diskretiseras, hävdar Ross–Fahroo-lemmat att det finns en grundläggande förlust av information. Denna förlust av information kan vara i de primära variablerna som i värdet på kontrollen vid en eller båda gränspunkterna eller i de dubbla variablerna som i värdet på Hamiltonian över tidshorisonten. För att komma till rätta med informationsförlusten introducerade Ross och Fahroo konceptet med stängningsvillkor som gör att den kända informationsförlusten kan sättas tillbaka. Detta görs genom en tillämpning av covector mapping-principen .
Applikationer för pseudospektral optimal kontroll
När pseudospektrala metoder tillämpas för att diskretisera optimala kontrollproblem uppträder implikationerna av Ross–Fahroo-lemmat i form av att de diskreta kovektorerna till synes diskretiseras genom transponeringen av differentieringsmatrisen.
När kovektormappningsprincipen tillämpas avslöjar den den korrekta transformationen för anslutningarna. Tillämpning av transformationen genererar Ross–Fahroo pseudospektrala metoder .