Kovektorkarteringsprincip

Kovektormappningsprincipen är ett specialfall av Riesz representationssats , som är en grundläggande sats i funktionsanalys. Namnet myntades av Ross och medarbetare. Det ger förutsättningar under vilka dualisering kan pendlas med diskretisering i fallet med beräkningsoptimal kontroll .

Beskrivning

En tillämpning av Pontryagins minimiprincip på Problem $B$ , ett givet optimalt kontrollproblem genererar ett gränsvärdesproblem . Enligt Ross är detta gränsvärdesproblem en Pontryagin-lyft och representeras som Problem $B^{\lambda }$ .

Illustration av Covector Mapping Principle (anpassad från Ross och Fahroo.

Anta nu att man diskretiserar Problem $B^{\lambda }$ . Detta genererar Problem $B^{\lambda N}$ där $N$ representerar antalet diskreta punkter. För konvergens är det nödvändigt att bevisa att som

N\to \infty ,\quad {\text{Problem }}B^{\lambda N}\to {\text{Problem }}B^{\ lambda }

det är extremt svårt att lösa Problem ${\displaystyle B^{\lambda N}}.$ Denna svårighet, känd som komplexitetens förbannelse, är komplementär till dimensionalitetens förbannelse .

I en serie uppsatser som började i slutet av 1990-talet visade Ross och Fahroo att man lättare kunde komma fram till en lösning på Problem ${\displaystyle B^{\lambda }} ($ och därmed Problem ${\displaystyle B} ) genom att$ diskretisera först (Problem $B^{N}$ ) och dualisera efteråt (Problem ${\displaystyle B^{N\lambda }} )$ . Sekvensen av operationer måste göras noggrant för att säkerställa konsekvens och konvergens. Kovektormappningsprincipen hävdar att en kovektoravbildningssats kan upptäckas för att kartlägga lösningarna av Problem $B^{N\lambda }$ till Problem $B^{\lambda N}$ på så sätt slutföra kretsen.

Se även