Robot med differentialhjul

En trehjulig differentiellt styrd robot

En differentialhjulsrobot är en mobil robot vars rörelse baseras på två separat drivna hjul placerade på vardera sidan av robotkroppen. Den kan således ändra sin riktning genom att variera den relativa rotationshastigheten för dess hjul och kräver därför ingen ytterligare styrrörelse. Robotar med en sådan drivning har vanligtvis ett eller flera länkhjul för att förhindra att fordonet tippar.

Detaljer

Hjulens väg genom en sväng. Hjulen är inte anslutna, trots hur det ser ut.

Om båda hjulen drivs i samma riktning och hastighet kommer roboten att gå i en rak linje. Om båda hjulen vrids med samma hastighet i motsatta riktningar, vilket framgår av diagrammet som visas, kommer roboten att rotera kring axelns mittpunkt. Annars, beroende på rotationshastigheten och dess riktning, kan rotationscentrum falla var som helst på den linje som definieras av däckens två kontaktpunkter. Medan roboten färdas i en rak linje är rotationscentrum ett oändligt avstånd från roboten. Eftersom robotens riktning är beroende av hastigheten och rotationsriktningen för de två drivna hjulen, bör dessa kvantiteter kännas av och kontrolleras exakt.

En differentiellt styrd robot liknar de differentialväxlar som används i bilar genom att båda hjulen kan ha olika rotationshastigheter, men till skillnad från differentialväxelsystemet kommer ett differentiellt styrt system att ha båda hjulen drivna . Robotar med differentialhjul används flitigt inom robotteknik , eftersom deras rörelse är lätt att programmera och kan kontrolleras väl. Så gott som alla konsumentrobotar på marknaden idag använder differentialstyrning främst för sin låga kostnad och enkelhet.

Kinematics of Differential Drive Robots

Differentiell drivkinematik

Illustrationen till höger visar differentialdriftskinematiken för en mobil robot med hjul. Variablerna uttrycks med följande notation: ${\textstyle X}$ och ${\textstyle Y}$ är det globala koordinatsystemet. Genom att använda punkten mitt emellan hjulen som utgångspunkt för roboten, kan man definiera ${\textstyle X_{B}}$ och ${\textstyle Y_{B}}$ som koordinatsystemet för lokal kropp. Robotens orientering i förhållande till det globala koordinatsystemet är vinkeln ${\textstyle \varphi }$ . Hjulens radie är ${\textstyle r}$ och fordonets bredd ${\textstyle b}$ . Om man antar att hjulen när som helst är i kontakt med marken (det finns ingen slirning), beskriver hjulen bågar i planet på ett sådant sätt att fordonet alltid roterar runt en punkt (refererad till som I C R $ICR }$ ⁣ - momentan rotationscentrum ). Markkontakthastigheten för det vänstra hjulet ${\textstyle v_{L}}$ och det högra hjulet ${\textstyle v_{R}}$ leder till en rotation av fordonet med vinkelhastigheten ${\textstyle \omega }$ . Efter definitionen av vinkelhastighet får man:

$${\begin{aligned}\omega \cdot (R+b/2)&=v_{R} \\\omega \cdot (Rb/2)&=v_{L}\\\end{aligned}}$$

Att lösa dessa två ekvationer för ${\textstyle \omega }$ och ${\textstyle R}$ , medan den senare definieras som avståndet från ${\textstyle ICR}$ till robotens centrum

$${\begin{aligned}\omega &=(v_{R} -v_{L})/b\\R&=b/2\cdot (v_{R}+v_{L})/(v_{R}-v_{L})\\\end{aligned}}$$

Med hjälp av ekvationen för vinkelhastigheten ges den momentana hastigheten $V$ för punkten mitt emellan robotens hjul av

$$V=\omega \cdot R={\frac {v_{R}+v_{L}}{2}}$$

Hjulets tangentiella hastigheter kan också skrivas som

$${\begin{aligned}v_{R}&=r\cdot \omega _{R}\\v_{L}&=r\cdot \ omega _{L}\end{aligned}}$$

där $\omega _{R}$ och $\omega _{L}$ är de vänstra och högra vinkelhastigheterna för hjulen runt deras axlar. Robotkinematik i lokala kroppskoordinater kan alltså skrivas som

$${\begin{ bmatrix}{\dot {x}}_{B}\\{\dot {y}}_{B}\\{\dot {\varphi }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v \,{x}_{B}\\v\,{y}_{B}\\\omega \end{bmatrix}}\overbrace {=} ^{v=r\omega }{\begin{bmatrix} {\frac {r}{2}}&{\frac {r}{2}}\\0&0\\-{\frac {r}{b}}&{\frac {r}{b}}\end {bmatrix}}{\begin{bmatrix}\omega _{L}\\\omega _{R}\end{bmatrix}}$$

Med hjälp av en koordinattransformation ( Rotation of axes ) kan robotens kinematiska modell i globala koordinater äntligen erhållas

$${\begin{bmatrix}{\dot {x}}\\{\dot {y}}\\{ \dot {\varphi }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\varphi }&0\\\sin {\varphi }&0\\0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix }V\\\omega \end{bmatrix}}$$

där $V$ och $\omega$ är kontrollvariablerna.

Differential Drive Controller

Man kan möta en situation där hastigheten ${\textstyle V}$ och vinkelhastigheten ${\textstyle \omega }$ ges som indata, och vinkelhastigheterna för vänster ${\textstyle \omega _{L}}$ och höger hjul ${\textstyle \omega _{R}}$ söks som kontrollvariabler (se figur ovan). I detta fall kan den redan nämnda ekvationen enkelt omformuleras. Använda relationerna ${\textstyle R=V/\omega }$ och ${\textstyle \omega _{R}=v_{R}/r}$ i

$$\omega \cdot (R+b/2)=v_{R}$$

man får ekvationen för vinkelhastigheten för det högra hjulet ${\textstyle \omega _{R}}$

$$\omega _{R}={\frac {V+\omega \cdot b/2}{r}}$$

Samma procedur kan tillämpas på beräkningen av vinkelhastigheten för det vänstra hjulet ${\textstyle \omega _{L}}$

$$\omega _{L}={\frac {V-\omega \cdot b/2}{r}}$$

Exempel på robotar med differentialhjul

• Pioneer, PeopleBot, PowerBot & PatrolBot - ActivMedia Robotics mobila robotar.
• Bältdjur, Robotican
• Khepera och e-puck
• Sbot
• Alice
• Roomba
• RoboMow
• Shonkbot, en Arduino-baserad undervisningsrobot till minimal kostnad
• Thymio
• Edison
• Giraff
• Stora Trak
• SCUTTLE En robot med öppen källkod för nyttolast för hobby- och universitetsforskning.

externa länkar

• En handledning och elementär banamodell för det differentiella styrsystemet för robothjulsställdon av GW Lucas vid Rossum Project med öppen källkod