Riddare och knäppar

Knights and Knaves är en typ av logikpussel där vissa karaktärer bara kan svara sanningsenligt på frågor och andra bara falskt. Namnet myntades av Raymond Smullyan i hans verk från 1978 What Is the Name of This Book?

Pusslen utspelar sig på en påhittad ö där alla invånare antingen är riddare , som alltid säger sanningen, eller knasar, som alltid ljuger . Pusslen involverar en besökare på ön som möter små grupper av invånare. Vanligtvis är syftet att besökaren ska härleda invånarnas typ från sina uttalanden, men vissa pussel av den här typen ber om att andra fakta ska härledas. Pusslet kan också vara att bestämma en ja-nej-fråga som besökaren kan ställa för att upptäcka en viss information.

Ett av Smullyans exempel på den här typen av pussel involverar tre invånare som kallas A, B och C. Besökaren frågar A vilken typ han är, men hör inte A:s svar. B säger sedan "A sa att han är en knas" och C säger "Tro inte B, han ljuger!" För att lösa pusslet, notera att ingen invånare kan säga att han är en knas. Därför måste B:s påstående vara osant, så han är en knas, vilket gör C:s påstående sant, så han är en riddare. Eftersom A:s svar undantagslöst skulle vara "Jag är en riddare", är det inte möjligt att avgöra om A är en riddare eller knekt utifrån den information som tillhandahålls.

Maurice Kraitchik lägger samma pussel i boken Mathematical Recreations från 1953, där två grupper på en avlägsen ö – Arbus och bosninerna – antingen ljuger eller berättar sanningen och svarar på samma fråga som ovan.

I vissa varianter kan invånarna också vara alternatörer, som växlar mellan att ljuga och tala sanning, eller normala, som kan säga vad de vill. En ytterligare komplikation är att invånarna kan svara på ja/nej-frågor på sitt eget språk, och besökaren vet att "bal" och "da" betyder "ja" och "nej" men vet inte vilket som är vilket. Dessa typer av pussel var en stor inspiration för vad som har blivit känt som " det svåraste logiska pusslet någonsin" .

Exempel

boolesk algebras lagar och logiska sanningstabeller . Bekantskap med boolesk algebra och dess förenklingsprocess hjälper dig att förstå följande exempel.

John och Bill är invånare på ön av riddare och knavar.

Båda knäpparna

John säger: "Vi är båda knäppar."

I det här fallet är John en knug och Bill är en riddare. Johns uttalande kan inte vara sant, eftersom en slyngel som erkänner att han är en slyngel skulle vara detsamma som en lögnare som säger sanningen att "Jag är en lögnare", vilket är känt som lögnarparadoxen . Eftersom John är en knavar betyder det att han måste ha ljugit om att de båda är knavar, och därför är Bill en riddare.

Samma eller olika sorter

John säger: "Vi är samma sort", men Bill säger: "Vi är av olika slag."

I det här scenariot gör de motsägelsefulla påståenden, så man måste vara en riddare och en måste vara en knas. Eftersom det är precis vad Bill sa, måste Bill vara riddaren, och John är knekten.

Enbart identitet

Om allt vi vill veta är om en man är en riddare eller en knug, kan detta testas genom att helt enkelt ställa en fråga som svaret redan är känt på. I filmen The Enigma of Kaspar Hauser löser Kaspar pusslet om huruvida en man är en riddare eller en knavare genom att föreslå att man frågar mannen "om han var en lövgroda".

Gaffel i vägen

Detta är kanske den mest kända tolkningen av denna typ av pussel:

John och Bill står vid en vägskäl . John står framför den vänstra vägen, och Bill står framför den högra vägen. En av dem är en riddare och den andra en knug, men du vet inte vilken. Du vet också att en väg leder till döden och den andra leder till frihet. Genom att ställa en ja–nej-fråga , kan du bestämma vägen till frihet?

Denna version av pusslet populariserades ytterligare av en scen i fantasyfilmen från 1986, Labyrinth , där huvudpersonen står inför två dörrar med väktare som följer pusslets regler. En dörr leder till slottet i mitten av labyrinten, och en till en säker död. Det hade också dykt upp ett tiotal år tidigare, i en mycket liknande form, i Doctor Who -berättelsen Pyramids of Mars .

Denna version av pusslet användes också i avsnittet "Jack Tales" av den andra säsongen av den amerikanska animerade TV-serien Samurai Jack . Den användes återigen i den fjärde säsongen av det belgiska reality-tv-programmet De Mol 2016. Det finns flera sätt att ta reda på vilken väg som leder till frihet. Alla kan bestämmas med hjälp av boolesk algebra och en sanningstabell.

I Labyrinth är huvudpersonens lösning att fråga en av vakterna: "Skulle [den andra vakten] berätta för mig att [din] dörr leder till slottet?" Med den här frågan kommer riddaren att berätta sanningen om en lögn, medan knugen kommer att berätta en lögn om sanningen. Därför kommer det givna svaret alltid att vara motsatsen till det korrekta svaret på frågan om dörren leder till slottet.

En annan lösning är att fråga endera människan om de skulle säga att deras egen väg leder till frihet. I det här fallet är tanken att knektaren, snarare än att ljuga om ett sanningsenligt svar, kommer att tvingas ljuga om den lögn han skulle berätta (dvs svara med ett dubbelnegativt ), alltså kommer både riddaren och knektaren att ge rätt svar .

Goodmans variant från 1931

Filosofen Nelson Goodman publicerade anonymt en annan version i Boston Post- numret den 8 juni 1931, med adelsmän som aldrig ljög och jägare som aldrig berättade sanningen. Tre invånare A , B , C träffas någon dag, och A säger antingen "Jag är adel" eller "Jag är en jägare", vi vet ännu inte vilken. Sedan B , som svar på en fråga, " A sa, 'Jag är en jägare'". Efter det säger B " C är en jägare". Sedan säger C " A är ädel". Nu är problemet, vilket är var och en och varför?

Eftersom en jägare alltid ljuger kan de inte erkänna sin egen identitet: därför kunde A inte ha erkänt att han är jägare. Det betyder att B måste vara en jägare, hans påstående riktat mot C måste vara falsk, och därför måste A och C vara adelsmän.

Goodman rapporterar att pusslet kom tillbaka till honom från olika håll, inklusive ett Warszawa logikermöte 1936 via Carnap ; några ekoversioner korrumperades genom att sammanfoga B :s två yttranden till ett enda, vilket gör pusslet olösligt. Några år senare fick Goodman höra talas om gaffeln i vägvarianten; med skrupler om kontrafakta, utarbetade han en icke-subjunktiv, icke-kontra-faktisk fråga som kan ställas.

Se även

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Knights_and_Knaves&oldid=1140950269 "